湖南省永州市2020届高三数学第三次模拟考试试题 理 答案.doc

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1、永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案CDBCCACBDBBD1解析：，选C.2解析：，在第四象限，选D.3解析：，即，而，即，选B.4解析：由图表易知，选C.5解析：“”为真，则命题p,q有可能一真一假，则“”为假，故选项A说法不正确；命题“，”的否定应该是“，”，故选项B说法不正确；因命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C说法正确；因，但，所以“”是“”的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C.6解析：，且， 选A.

2、7解析：，当且仅当与反向时取等号.选C.8解析：先计算半片花瓣面积： 故所求概率为选B.9解析：依题意作出的图象，的图象可以看成是的图象向左(a0时)或向右(a0时，的图象至少向左平移6个单位(不含6个单位)才能满足成立，当a0,这里为方便讨论，考虑h(0)），当时直线y=t与只有一个交点即只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数有两个不同零点(其中一个零点等于1)，但此时在两侧附近同号,使得不是极值点不合.选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13 14 15 1613解析：展开式通项，依题意，得r=3，的

3、系数是.14解析：依题意，先选出一个重灾区（有种选法），分配有两个医疗队，有种分配法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有.15解析：设准线与x轴交于E. 易知F(1,0),由抛物线定义知|MN|=|MF|,由于,所以为等边三角形，三角形边长为，又OD是的中位线，MD就是该等边三角形的高，16解析：易证，又，得.当四面体绕AB旋转时，由即绕旋转，故与直线所成角的范围为，直线EF与直线夹角的余弦值的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算求数列通项公式；第2问考

4、查利用裂项相消法求数列前和.解：（1） 1分 2分 3分 4分所以数列是以1为首项和公差的等差数列，故综上 5分（2）（裂项相消）：由上题可知 7分所以 8分， 9分所以， 10分故的最小值为505. 12分18（本小题满分12分）命题意图：第1问考查线线平行与垂直的证明；第2问考查利用线线、线面垂直的判定，求二面角.解：（1）证明：取中点为，连接和，因为，且，又因为，且，故，且，即四边形为平行四边形，故 2分， ，又，则 4分（2）平面平面，平面平面,， 平面，又平面， ，又，平面 AC平面， ， 取中点连接和，四边形为直角梯形，则，平面平面，故，,所以可以以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标

5、系 6分，则，则为平面的一个法向量， 8分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，则， 10分设二面角为，则，故二面角的正弦值为 12分19（本小题满分12分）命题意图：第1问考查求椭圆的标准方程；第2问考查直线与圆锥曲线位置关系.解：（1）如图，由题意知，因而，即，又两曲线在第二象限内的交点到的距离是它到直线的距离的一半，即，得，则，代入到椭圆方程，得 2分由，解得，所以所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在，且不为0时，设直线的方程为，由，得， 6分设，则，由于为平行四边形，则，故， 8分若点在椭圆上，则，代入得，解得无解，若点在抛物线上，则，代入得解得无解 10分当直线斜率不存在时，

6、易知存在点在椭圆上故不存在直线，使点落在抛物线上，存在直线，使点落在椭圆 12分20（本小题满分12分）命题意图：第1问考查频率分布直方图；第2问考查概率、分布列、数学期望.解：（1）在70,100)内，按组距为5可分成6个小区间分别是70，75），75，80），80，85），85，90）， 90，95), 95，100)因，由， 得 每个小区间对应的频率值分别是（1） 2分 ，解得. 4分故n的取值是14，15，16，17，18，19， 5分(2) (i)由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，由（1）知，学生B的分数属于区间70，75），75，80），80，85），85，90）， 90，95

7、), 95，100)的概率分别是，我们用符号(或)表示学生A(或B)在第一轮获奖等级为i，通过附加赛最终获奖等级为j, 其中, 记W=“学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级”，则P(W)= 8分(ii) 学生A最终获得一等奖的概率是，学生B最终获得一等奖的概率是， 9分， 10分， 11分012P 的分布列为 12分21（本小题满分12分）命题意图：第1问考查不等式恒成立问题；第2问考查不等式放缩求参数取值范围.解：（1）令 ， 1分在上单调递增，且，若， 在上单调递增，即满足条件 3分若，存在单调递减区间，又所以存在使得与已知条件矛盾，所以，的最小值为1 5分（2）由（1）知，如果，

8、则必有成立令，则， 6分，则，若，必有恒成立，故当时，恒成立 8分下面证明时，不恒成立 令，当x0时，0，在区间0,1上单调递增，故0，即，故. 9分 ，令，0， 10分在上单调递增，则一定存在区间 (其中)，当时，则x0，故不恒成立综上所述：实数取值范围是 12分 22（本小题满分10分）命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；第2问考查三角函数的最值问题.解：（1）曲线的极方程： 2分 联立得， 5分（2）易知，直线. 6分 设点，则点到直线的距离 （其中 ）. 9分 面积的最大值为. 10分23.（本小题满分10分）命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.解：（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 1分当时，等价于，该不等式解集为， 2分当时，等价于，解得， 3分综上，或，所以不等式的解集为 5分（2），易得的最小值为1，即 7分因为，所以，所以， 9分当且仅当时等号成立. 10分8