河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二数学4月月考试题 文.doc

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1、数学一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合,集合,则（ ）A B1 C1 D1,1 2命题“”的否定是（ ）A B C D3在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ）A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20

2、%4已知为等比数列，是它的前项和.若 ，且与的等差中项为，则的值为（ ） A.35 B.33 C.31 D.295实数为区间上的随机数，则关于的方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D. 6已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（ ）A B C D 7已知角是第二象限角,且, 的图像关于直线对称,则（ ）A B C D8一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的表面积是（单位）（ ）A B C D9.下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中为三个评阅人对该题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ）A11 B10 C8 D710. 函数的部分图象大致是（ ）11. 已知定

3、义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于第象限14已知抛物线的焦点为F，其准线与轴相交于点K，直线过焦点F且倾斜角为，则点K到直线的距离为 15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 16方程的曲线即为函数

4、的图像，对于函数，下列命题中正确的是 （请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数； 函数的值域是；函数的图像不经过第一象限； 函数的图像关于直线对称； 函数至少存在一个零点三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，（1）求的值； （2）求的值.18（本小题满分分）某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100，4（）估计成绩在

5、80分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到面的距离20（本小题满分分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（）求动点的轨迹的方程；（）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由21 （本小题满分分）已

6、知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，PA为圆 的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5求： ()圆 的半径；() 的值23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直 角 坐 标 系xOy中，曲线的参数方程为 （为参 数)，以 原点O为 极 点，以x轴 正 半 轴为 极 轴，建立极 坐 标 系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程

7、与曲线的直角坐标方程;(2)设P为曲线上的 动 点，求 点P到上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.解：（I）证明：连接 为等腰直角三角形为的中点 2分 又 是等边三角形 ，4分又 ，即 6分 （II）设点到面的距离为 8分,到面的距离 10分 点到面的距离为12分20解：（）连结QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆2分设其方程为，可知，则， 3分所以点Q的轨迹的方程为为4分（）存在最小值5分（）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则6分（）方法一、当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为，设点，联立方程组消去y得，由，知ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OCAB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，则，8分则9分由于，所以，当且仅当，即时取等号综合（）（），当时，ABC的面积取最小值，11分此时，即，所以点C的坐标为，12分方法二、前同（），记，则，所以，故，当，即时，有最大值，此时取得最小值综合（）（），当时，ABC的面积取得最小值11分 此时，即，所以点C的坐标为，12分2当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直12分- 7 -