2018_2019学年高中数学考点56圆中的最值问题庖丁解题新人教A版必修2.doc

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1、考点56 圆中的最值问题要点阐述与圆有关的最值问题，往往知识面广、综合性强、应用性强，而且情境新颖，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学素养典型例题【例】已知两点A（2，0），B（0，2），点C是圆x2+y22x=0上任意一点，则ABC的面积最小值是（ ）A B C3 D【答案】A小试牛刀1若实数x，y满足（x5）2（y12）2142，则x2y2的最小值为（） A2 B1 C D【答案】B【解析】由几何意义可知最小值为1412由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为_【答案】【解析】直线yx1上点P（x0，y0）到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d【易错易混】容

2、易理解为圆上的点到直线的距离，本质是d3已知点A（8，6）与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是_【答案】5【解析】由于82（6）210025，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为1055【解题策略】利用数形结合思想解题能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题4如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心为_【答案】（0，1）5已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是_【答案】【解析】两圆的圆心和半径分别为C1（4，2），r1=3,C2（2,1）,r2=2，6如果实数x、y满足方程（x3）2十（y3）2 =6求：（1）的最大值与最小值

3、；（2）x+y的最大值与最小值【思路分析】需考虑代数式及x+y的几何意义，运用数形结合法求解【解析】（1）设P（x，y），且P点的轨迹是已知圆C：（x3）2+（y3）2=6而的几何意义就是直线OP的斜率（O为坐标原点）设=k，则直线OP的方程为y= kx由图可知，当直线OP与圆相切时，斜率取最值点C到直线y=kx的距离d= 当=，即k=3时，直线OP与圆相切上的最大值与最小值分别是 3和3【解题技巧】有关圆的最值问题，常借助于图形性质，利用数形结合求解一般地，形如的最值问题可转化为求动直线斜率的最值问题；形如t= ax+by的最值问题常转化为动直线截距的最值问题考题速递1圆上的点到直线的最大距

4、离与最小距离的差是（）A36 B18 C D【答案】C【解析】圆的圆心为（2，2），半径为，圆心到直线的距离为，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选C2过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）Axy20By10Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选A3过点A（1， ）的直线l将圆（x2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_【答案】【解析】由图形可知点A（1，）在圆（x2）2+y2=4 的内部，圆心为O（2，0），要使得劣孤所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl4已知圆M：x2y210和圆N：x2y22x2y140求过两圆交点且面积最小的圆的方程5已知圆过点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值数学文化滑轮组一个滑轮组中的滑轮之间是外离关系单个滑轮的内圆与外圆之间是内含关系6