福建省泉州市泉港一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

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1、泉港一中2014-2015学年上学期期末考 高二数学(理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案是正确的.）输出s结束开始否是1命题“1”的否定是（ ）A1 B C1 D2.曲线y2=x与直线y= x所围成的图形的面积为（ )A. B. C. D.3.执行如右图所示的程序框图,输出的值为（） A BC D 4. 函数在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ) A. a1 B.a=1 C. a1 D.0a15.正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=则P到平面ABC的距离为（ ） A.

2、B. C. D. 6. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D7.设函数,则（ ）A为的极大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点8.已知椭圆的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则椭圆的离心率是( )CADB A B. C. D.9.如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）A B C D10己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为（ ）A B C D

3、二、 填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11定积分=_。12. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是_13.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 14.已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.15.已知函数和函数，若对，总，使得成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样

4、本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18,28)50.5第2组28,38)18第3组38,48)270.9第4组48,58)0.36第5组58,68)30.2（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率17（本小题满分13分） 已知函数（为实数）（

5、1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若，证明：当时，18. （本小题满分13分） 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. （1） 求椭圆的方程; (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.19 （本小题满分13分） 如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点 在线段上,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正切值.20. （本小题满分14分） 如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P0）的 准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。 （1） 求p,t的值。（2）

6、 （2）求ABP面积的最大值。21. （本小题满分14分） 已知函数，,(1)当时，求函数的极值。（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围。（3）定义：对于函数和，若存在直线，使得对于函数和各自定义域内的任意，都有且成立，则称直线为函数和的“隔离直线”。则当时，函数和是否存在“隔离直线”。若存在，求出所有的“隔离直线”。若不存在，请说明理由。泉港一中2014-2015学年上学期期末考高二数学(理科）试题参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：柯杰兰 审题人：刘景森一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)1-5 DACAC 6-10 ADBBC二、填空题：(本大

7、题共5小题，每小题4分，共20分。)11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）第1组人数，所以， 2分 第2组频率为：，人数为：，所以， 4分 第4组人数，所以， 6分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 9分（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：， ，. 11分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ， ， 答：所抽

8、取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 13分 17解：（1）由题意得所求切线的斜率2分切点则切线方程为 ，即4分（2） （1）当0时，0，则的单调减区间是；6分（2）当时，令，解得或，则的单调减区间是，9分（3）证明：令，011分则是上的增函数故当时，即，13分18解19.解:(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. 6分(2)由(1)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 7分以点为原点,、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.8分则、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.11分而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于

9、是二面角的正切值为3.13分20.解（1） 由题意得，得 4分 （2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，设直线AB的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.6分由，整理得，7分所以，.从而得，9分设点P到直线AB的距离为d，则，设ABP的面积为S，则.11分由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.14分21.解：（1）a=1时，的定义域是（0，+），当x(0,1)时，递减当x(1，+)时，递增x=1时，h(x)取得极小值h(1)=0,h(x)无极大值。（4分）（2），x(0,+)依题意，方程在（0，+）上有两个不相等的解。-a的取值范围是（-）（9分）（3）设存

10、在，a=1时，由（1）知，当且仅当x1时，h(x)=0,此时，f(1)=g(1)=-1y=与y=g(x)的图象有唯一的交点A（1，-1）直线l必过点A，设l的方程：y+1=k(x-1),y=kx-k-1由kx-k-1恒成立得x2+(1-k)x+k-20恒成立（1-k）2-4(k-2)=(k-3)20k=3,直线l的方程：y=3x-4（12分）以下证明g(x)3x-4对x0恒成立令（x）3x-4-g(x)=4x-4-4lnx(x)=4-当x(0,1)时 , (x)0，(x)递增，(x)的最小值为(1)0，(x)0恒成立即g(x)3x-4对x0恒成立综上，和g(x)存在唯一的“隔离直线”：y=3x-4。（14分）- 9 -