（新课标）2015年高考数学题型全归纳等比数列的派生数列.doc

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等比数列的派生数列我们约定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列，派生数列有非常漂亮的性质性质1 设等比数列an的公比为q，kN，k1，iN，i1，若b1ai，b2ai+k+1，b3=ai+2(k+1)，bnai+(n-1)(k+1)，则数列bn仍为等比数列，其公比为qk+1特别地，当i1，k1时，bn成为an的所有奇数项组成的数列；当i2，k1时，bn由an的所有偶数项组成，显然它们均为等比数列且公比为q2性质2 设等比数列an的公比为q，kNk1，若b1a1a2ak，b2ak+1ak+2a2k，bna(n-1)k+1a(n-1)k+2ank，则数列bn仍为等比数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkS(n-1)k，成等比数列，其公比为qk特别地，当k3时，b1a1a2a3，bia4a5a6，bna3n-2a3n-1a3n，显然，bn是公比为q3的等比数列，此即为1999年全国高中数学联赛的一道试题推广设等比数列an的公比为q，kN，k1，R特别地，当1时，即成性质2，当2时，用途广泛性质3 设等比数列an的公比为q，kN，k1，若b1a1a2ak，b2ak+1ak+2a2k，bna(n-1)k+1a(n-1)k+2an)k，则bn仍为等比数列，其公比为qk2 - 1 -

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