2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程练习新人教A版必修2.doc

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1、3.2.1直线的点斜式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的点斜式方程5,6,7,8,11直线的斜截式方程1,2,3,4,7,9,101.(2018北京海淀期末)直线2x+y-1=0在y轴上的截距为(D)(A)-2 (B)-1 (C)- (D)1解析:直线2x+y-1=0化为y=-2x+1,则在y轴上的截距为1.故选D.2.(2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(B)解析:当a0,b0时,-a0,-b0.选项B符合.故选B.3.已知直线的斜率是2,在y轴上的截距是-3,则此直线方程是(A)(A)2x-y-3=0(B)2x-

2、y+3=0(C)2x+y+3=0(D)2x+y-3=0解析:由直线方程的斜截式得方程为y=2x-3,即2x-y-3=0.4.(2018广东湛江高一期末)经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(C)(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0(C)x+y-3=0(D)x+y-5=0解析:过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为=-1.所求的直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.(2018台山市华侨中学高二上期末)已知三角形的三个顶点A(4,3), B(-1,2),C(1,-3),则ABC的高CD所在的直线方程是(A)(A)5x+y-2=0(B)x-5y-16

3、=0(C)5x-y-8=0(D)x+5y+14=0解析:ABC的高CD与直线AB垂直,故有直线CD的斜率kCD与直线AB的斜率kAB满足kCDkAB=-1kAB=,所以kCD=-5.直线CD过点C(1,-3),故其直线方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,选A.6.(2018河南商丘期末)已知直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值为(D)(A) (B)1 (C)1 (D)-1解析:直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,所以a2-2=-1,22a,解得a=-1.故选D.7.(2018海口一中质检)根据条件写出下列直线的方程

4、.(1)斜率为2,在y轴上的截距是3的直线方程:;(2)过点(0,-2),斜率为-3的直线方程: .解析:有斜率,且知道直线在y轴上的截距可选直线的斜截式方程.(1)直线方程为y=2x+3,即2x-y+3=0;(2)因为过点(0,-2),所以直线在y轴上的截距是-2,故直线方程为3x+y+2=0.答案:(1)2x-y+3=0(2)3x+y+2=08.求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-x+1的斜率k=-,所以其倾斜角=120.由题意得所求直线的倾斜角1=30,故所求直线的斜率k1=tan 30

5、=.(1)因为所求直线经过点(,-1),斜率为,所以所求直线方程是y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因为所求直线的斜率是,在y轴上的截距为-5,所以所求直线的方程为y=x-5,即x-3y-15=0.9.(2018深圳模拟)直线l1的斜率为2,l1l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为.解析:因为l1l2,且l1的斜率为2,则直线l2的斜率k=2,又直线l2过点(-1,1),所以直线l2的方程为y-1=2(x+1),整理得y=2x+3,令x=0,得y=3,所以P点坐标为(0,3).答案:(0,3)10.写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3

6、;(2)倾斜角是60,在y轴上的截距是5;(3)倾斜角是30,在y轴上的截距是0.解:(1)y=3x-3.(2)因为k=tan 60=,所以y=x+5.(3)因为k=tan 30=,所以y=x.11.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:直线l的方程可化为y-=a(x-),由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A(,),由于点A在第一象限,所以直线一定过第一象限.(2)解:如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,kAO=3,直线AP的斜率不存在,故a3.即a的取值范围为,+).3