2016高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算学案新人教A版必修4.doc

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1、2016高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算学案 新人教A版必修4学习目标：1了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示 2掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则 3正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来【学法指导】1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的终点坐标并

2、不是向量的坐标，此时(xBxA，yByA)3向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积.一知识导学1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得axiyj，则 叫做向量a的坐标， 叫做向量a的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 ，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 2平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2

3、)，则ab ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)若a(x，y)，R，则a ，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.二探究与发现【探究点一】平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标显然有，i ，j ，0 问题1根据下

4、图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.问题2当向量的始点坐标为原点时，终点坐标是对应向量的坐标；当向量的始点不是坐标原点时，向量(xBxA，yByA)所以相等向量的坐标相同，从原点出发的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系请把下列坐标系中的向量的始点移到原点，并标出向量a，b，c，d所对应的点A，B，C，D.【探究点二】平面向量的坐标运算问题1已知a，b，c，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量ab，ab以及a3c，然后写出它们的坐标问题2一般地，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，试写出ab，ab，a，ab的坐标【典型例题】例1已知平面上三点A

5、(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，求：(1)； (2)2； (3).跟踪训练1已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b； (2)a3b； (3)ab.例2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.跟踪训练2已知a(10，5)，b(3,2)，c(2,2)，试用b，c表示a.例3已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，求顶点D的坐标跟踪训练3已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，2)，求第四个顶点的坐标三、巩固训练1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,7)

6、 D(1,3)2已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是 ()A. B.C. (8,1) D. (8,1)3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为 ()A. B. C. (3,2) D. (1,3)4已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，则mn_.四、课堂小结：1在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系关系图如图所示：2向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同3向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误.4