2019高考数学一本策略复习专题二三角函数平面向量专题提能三角与向量的创新考法与学科素养课后训练文.doc

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1、专题提能 三角与向量的创新考法与学科素养一、选择题1定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8B8C8或8D6解析：由|a|2，|b|5，ab6，可得25 cos 6cos .又0，所以sin .从而|ab|258.答案：B2已知外接圆半径为R的ABC的周长为(2)R，则sin Asin Bsin C()A1B1CD解析：由正弦定理知abc2R(sin Asin Bsin C)(2)R，所以sin Asin Bsin C1，故选A.答案：A3设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y

2、4均由2个a和2个b排列而成若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()ABCD0解析：设Sx1y1x2y2x3y3x4y4，若S的表达式中有0个ab，则S2a22b2，记为S1，若S的表达式中有2个ab，则Sa2b22ab，记为S2，若S的表达式中有4个ab，则S4ab，记为S3.又|b|2|a|，所以S1S32a22b24ab2(ab)20，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S2S1，故SminS34ab，设a，b的夹角为，则Smin4ab8|a|2cos 4|a|2，即cos ，又0，所以.答案：B4已知直角梯

3、形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|的最小值为()A5B4C3D6解析：建立平面直角坐标系如图所示，则A(2,0)，设P(0，y)，C(0，b)，则B(1，b)，则3(2，y)3(1，by)(5,3b4y)所以|3|(0yb)当yb时，|3|min5.答案：A二、填空题5(2018石家庄质检)非零向量m，n的夹角为，且满足|n|m|(0)，向量组x1，x2，x3由一个m和两个n排列而成，向量组y1，y2，y3由两个m和一个n排列而成，若x1y1x2y2x3y3所有可能值中的最小值为4m2，则_.解析：由题意，x1y1x2y2x3y3的运算结果有以下两种可

4、能：m2mnn2m2|m|m|cos2m2(21)m2；mnmnmn3|m|m|cosm2.又2121()20，所以m24m2，即4，解得.答案：6定义平面向量的一种运算ab|ab|ab|sina，b，其中a，b是a与b的夹角，给出下列命题：若a，b90，则aba2b2；若|a|b|，则(ab)(ab)4ab；若|a|b|，则ab2|a|2；若a(1,2)，b(2,2)，则(ab)b.其中真命题的序号是_解析：中，因为a，b90，则ab|ab|ab|a2b2，所以成立；中，因为|a|b|，所以(ab)，(ab)90，所以(ab)(ab)|2a|2b|4|a|b|，所以不成立；中，因为|a|b|

5、，所以ab|ab|ab|sina，b|ab|ab|2|a|2，所以成立；中，因为a(1,2)，b(2,2)，所以ab(1,4)，sin(ab)，b，所以(a b)b3，所以不成立故真命题的序号是.答案：7设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin .若e1，e2均为单位向量，且e1e2，则向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_解析：由e1e1，可得cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cose2sine1e2，f(e2，e1)e2cos(e1)sine1e2.f(e1，e2)f(e2，e1)(e1e2)e1e20，所以f(e1，e2

6、)f(e2，e1)故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为.答案：8对任意两个非零的平面向量和，定义。.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且a。b和b。a都在集合中，则a。b_.解析：a。b，b。a.，cos 1.又|a|b|0，01.0cos 1，即0b。a1.b。a， b。a.，得(a。b)(b。a)cos2 ，(a。b)1，即1a。b2，a。b.答案：9三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千岁，令后表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合

7、问岛高及去表各几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高均为3丈的标杆BC和DE，前后标杆相距1 000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A，C，F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A，E，G三点也共线，问岛峰的高度AH_步(古制：1步6尺，1里180丈1 800 尺300步)解析：如图所示，由题意知BCDE5步，BF123步，DG127步，设AHh步，因为BCAH，所以BCFHAF，所以，所以，即HF.因为DEAH，所以GDEGHA，所以，所以，即HG，由题意(HG127)(

8、HF123)1 000，即41 000，h1 255，即AH1 255步答案：1 255三、解答题10已知下凸函数f(x)在定义域内满足f.若函数ytan x在上是下凸函数，那么在锐角ABC中，求tan Atan Btan C的最小值解析：因为ytan x在上是下凸函数，则(tan Atan Btan C)tantan ，即tan Atan Btan C3，当且仅当tan Atan Btan C，即ABC时，取等号，所以tan Atan Btan C的最小值为3.11在ABC中，边a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足2sin Bsin Asin C，设B的最大值为B0.(1)求B0的值；(2)当BB0，a3，c6，时，求CD的长解析：(1)由题设及正弦定理知，2bac，即b.由余弦定理知，cos B.当且仅当a2c2，即ac时等号成立ycos x在(0，)上单调递减，B的最大值B0.(2)BB0，a3，c6，b3，c2a2b2，即C，A，由，知ADAB2，在ACD中，由余弦定理得CD.5