2015_2016学年高中数学1.3第1课时二项式定理课时作业含解析新人教B版选修2_3.doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3第1课时 二项式定理课时作业 新人教B版选修2-3一、选择题1(2015湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. BC6 D6答案D解析Tr1C(1)rarxr，令r1，可得5a30a6，故选D.2S(x1)44(x1)36(x1)24x3，则S等于()A(x2)4 Bx4C(x1)4 Dx41答案B解析S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4.故应选B.3.6的展开式的第三项为()A. BC D.答案A解析T3T21C42.故应选A.4在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3项

2、的系数是()A74B121C74D121答案D解析(1x)5，(1x)6，(1x)7，(1x)8中x3项的系数分别为C，C，C，C，故所求x3项的系数为(CCCC)121.5(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20答案A解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A.6(2015日照高二检测)在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项答案A解析Tr1C(x)20rrr()20rCx20rrC2x20r.，系数为有理数且0r20.r2,8,14,2

3、0.故选A.7()8的展开式中常数项为()A. B. C. D105答案B解析Tr1 C()8r()rCx，当r4时，Tr1为常数，此时C，故选B.二、填空题8(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)答案160解析考查二项式定理特殊项的求法由题意知，设常数项为Tr1，则Tr1C(2)6r()rC26r(1)rxx，3r0，r3，Tr1160，注意常数项是x的次数为0.9已知二项式(x)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为_答案9解析通项公式Tr1C(1)rxn2r，又第4项为含x3的项，当r3时，n2r3，n9.三、解答题10(1)求(12x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9

4、的展开式中x3的系数及二项式系数解析(1)(12x)7的展开式的第4项为T31C(2x)3280x3，(12x)7的展开式中第四项的系数是280.(2)9的展开式的通项为Tr1Cx9rr(1)rCx92r.令92r3，r3，x3的系数为(1)3C84.x3的二项式系数为C84.一、选择题1(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D20答案C解析设第r1项为常数项，Tr1C22x(6r)(2x)r(1)rC212x2rxrx，12x3rx0，r4.常数项为T5(1)4C15.2在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207答案

5、D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.3使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7答案B解析由二项式的通项公式得Tr1C3nrxnr，若展开式中含有常数项，则nr0，即nr，所以n最小值为5.选B.二、填空题4(2015徐州期末)在(12x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答)答案80解析在(12x)5的展开式中，x3的系数为C2380.5设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_答案160解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，令

6、3r0得，r3，常数项为(1)323C160.三、解答题6已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项解析T5C()n424x816Cx，T3C()n222x44Cx.由题意知，解得n10.Tk1C()10k2kx2k2kCx，令50，解得k2，展开式中的常数项为C22180.7求(1xx2)8展开式中x5的系数解析解法1：(1xx2)81(xx2)8.Tr1C(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r来决定Tk1Cxrkx2kCxrk，令rk5，kr，；或；或.含x5的系数为CCCCCC504.解法2：(1xx2)(1x)x28C(1x)8C(1x)7x2C(1x)6(x2)2C(1x)5(x2)3，则展开式中含x5的系数为CCCCCC504.8在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项解析要求展开式中某些特定的项或特定的系数时，可以不必写出全部的展开式，只需利用通项公式即可(1)T5C(2x2)844C24x，第5项的二项式系数是C70，第5项的系数是C241 120.(2)解法1：展开式中的倒数第3项即为第7项，T7C(2x2)866112x2.解法2：在8展开式中的倒数第3项就是8展开式中的第3项，T3C82(2x2)2112x2.5