2015_2016学年高中数学1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后训练新人教A版选修2_3.doc

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1、【优化设计】2015-2016学年高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后训练 新人教A版选修2-3A组1.若x1,2,3,y5,7,9,则xy的不同值的个数是() A.2B.6C.9D.8解析:求积xy需分两步取值:第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故有33=9个不同的值.答案:C2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10解析:分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8+5=13个不同的平面.答案:C

2、3.若x,yN,且1x3,x+y7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A.15B.12C.5D.4解析:利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6种不同的有序自然数对.当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5种不同的有序自然数对.当x=3时,y=0,1,2,3,有4种不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15种不同的有序自然数对.答案:A4.已知a1,2,3,b4,5,6,7,r8,9,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为()A.9B.12C.8D.24解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的

3、选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方法;第3步,确定r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有342=24(个).答案:D5.已知5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种解析:5名同学依次报名,每人均有2种不同的选择,所以共有22222=32种不同的报名方法.答案:D6.某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次猜中结果的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两个信箱中各

4、确定一名幸运伙伴,则不同的选择有种.解析:分两类情况:(1)幸运之星在甲箱中抽,先确定幸运之星,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有302920=17 400种不同的选择;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有201930=11 400种不同的选择.因此共有不同的选择17 400+11 400=28 800(种).答案:28 8007.已知4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛,4人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有种.解析:本题中要完成的一件事是:将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生.跳高冠军的分配有4种不同的方法.跳远冠军的分配有4种不同的方法.游泳冠军的分配有4种不同的方法.根据分步乘法计数原理,冠

5、军的分配方法有444=64(种).答案:648.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取1张自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡,供自己今后选择使用,共有多少种不同的取法?解:(1)任取1张手机卡,可以从10张不同的中国移动手机卡中任取1张,也可以从12张不同的中国联通手机卡中任取1张,由分类加法计数原理知,共有10+12=22种不同的取法.(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取1张,则要分两步完成:先从中国移动手机卡中任取1张,再从中国联通手机卡中任取1张,由分

6、步乘法计数原理知,共有1012=120种不同的取法.9.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)利用分类加法计数原理,得共有5+2+7=14种不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.利用分步乘法计数原理,得共有527=70种不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有52

7、+27+57=59种不同的选法.B组1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)() A.8B.6C.5D.3解析:从A处到B处的电路接通可分两步,第1步:前一个并联电路接通有2条线路;第2步:后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理知,电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为32=6.答案:B2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中甲工厂必须有班级去,每班去哪个工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种解析:自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法

8、,故不同的分配方案有43-33=37(种).答案:C3.有10种不同的玩具汽车,9种不同的洋娃娃,8种不同的闪光球,从中任取两种不同类的玩具,共有种不同的取法.解析:任取两种不同类的玩具,有三类:第1类,取玩具汽车、洋娃娃各一种;第2类,取洋娃娃、闪光球各一种;第3类,取玩具汽车、闪光球各一种.第1类中根据分步乘法计数原理有109=90种不同的取法;第2类中有98=72种不同的取法;第3类中有108=80种不同的取法.由分类加法计数原理知,共有90+72+80=242种不同的取法.答案:2424.在一次运动会选手选拔赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5

9、,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有种.解析:分两步安排这8名运动员.第1步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排,所以安排方式有432=24(种).第2步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有54321=120(种).故安排这8名运动员比赛的方式共有24120=2 880(种).答案:2 8805.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案?解:操场可从6种颜色中任选1种着色;餐厅可从剩下的5种颜

10、色中任选1种着色;宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色;教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理,共有6544=480种不同的着色方案.6.已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5,设P(x,y),xM,yN,若点P在直线y=x的上方,则这样的点P共有多少个?解:点P在直线y=x的上方,xy.又xM,yN,可按x的取值分类考虑.当x=1时,y=2,3,4,5,则符合条件的点P有4个;当x=2时,y=3,4,5,则符合条件的点P有3个;当x=3时,y=4,5,则符合条件的点P有2个.根据分类加法计数原理,这

11、样的点P共有N=4+3+2=9(个).7.用0,1,2,3,9十个数字可组成多少个不同的:(1)三位数;(2)无重复数字的三位数;(3)小于500且没有重复数字的自然数.解:(1)由于0不能在百位,所以百位上的数字有9种选法,十位与个位上的数字均有10种选法,所以不同的三位数共有91010=900(个).(2)百位上的数字有9种选法,十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法,个位上的数字应从剩余8个数字中选取,所以共有998=648个无重复数字的三位数.(3)满足条件的一位自然数有10个,二位自然数有99=81(个),三位自然数有498=288(个).因为10+81+288=379(个),所以共有379个小于500且无重复数字的自然数.4