湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题文201912270244.doc

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1、湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题 文试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.已知集合，且，则可以是 A B. C. D.2. 设命题则为A. B.C. D.3.已知，则，的大小关系是A. B. C. D.4.已知等差数列中，是其前项和. 则等于A. B. C. (D. 5. 已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.6已知函数，下列判断正确的是 A.在定

2、义域上为增函数； B.在定义域上为减函数；C.在定义域上有最小值，没有最大值； D.在定义域上有最大值，没有最小值；7.已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为A.B. C. D.8.若是公差为的等差数列，它的前项和为，则的值为A. 10B. 10.5C. 20D. 20.59.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程(单位：公里)平均耗电量 (单位：kWh/公里)剩余续航里程(单位：公里)2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，)下面对

3、该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A.等于12.5B. 12.5到12.6之间 C.等于12.6D.大于12.610 已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是A. 函数的值域与的值域相同 B. 若是函数的极值点，则是函数的零点C. 把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数11. 函数满足:对一切且 当时, 则的值为A. B. C. D. 12.在中，点P是所在平面内一点， ，且满足，若，则的最小值是 A. B. 5 C. 1 D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量若，则

4、14.与曲线相切于P处的切线方程是 .15. 若是等比数列，且公比,，则_16已知是锐角三角形,分别是的对边.若,则 (1)角的取值范围是 .(2) 的取值范围是 . （第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题10分)已知集合 （）若，求出的取值范围；（）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围若不存在，请说明理由。18. (本小题12分)已知函数.（）求的值及的最小正周期；（）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值19. (本小题12分)已知是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项

5、和20(本小题12分)已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、，且.（）求角的大小；（）若,求的面积.21(本小题12分) 已知函数，（）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围22(本小题12分)已知函数，函数 （）当时，求的极值；（）讨论函数的单调性；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值. 2020届高三期中（2019年11月）博览联考文科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ADDCBCBADCCD11解: 对一切且从而有两式相减,得，是以为周期的函数,.12解：以A 为

6、原点，AB，AC所在直线分别为轴、轴建立直角坐标系，则，点M满足：设，则由得：，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.(1) (2)三、解答题17解:（） 5分（），假设存在实数，使是的充分条件，则必有.所以解得所以存在实数使条件成立 10分18解：()由已知 2分 因为 4分所以函数的最小正周期为 6分 (II)由得，. 所以，函数的单调增区间为， 8分 当时, 函数的单调增区间为， 若函数在区间上单调递增，则， 所以实数的最大值为 12分19解：()设的公差为，因为成等比数列， 所以. 所以.所以.由，得，所以 6分()由()知，所以 12分20解

7、：（）由得，故 又 6分（）由得由余弦定理得即 12分21解：（）令，则，记，问题转化为函数与有两个交点，可知当时，可知当时， 函数在单减，单增，从而，由图象可得，当时，与有两个交点， 函数有两个零点时实数的范围为：6分（）由（1）知，记当时，显然成立；当时，在上单调递增，记，由题意得： 且 解得： 当时，在上单调递减， 且，得 综上，所求实数的取值范围为 12分22解：（）时，. 易知在递增， 递减，无极小值 3分（） 时，恒成立，在单调递增；当，由得，得，所以在单调递增，在单调递减.综上：当时， 在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 7分（）由题知， 当时，在单调递增，不妨设又单调递减，不等式等价于即： 对任意，恒成立，记，则在递减对任意恒成立令则在 上恒成立，则，而在单调递增， 12分- 9 -