2015_2016学年高中数学2.3.2离散型随机变量的方差课后训练新人教A版选修2_3.doc
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1、2.3.2离散型随机变量的方差A组1.已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A.B.C.D.解析:E(X)=1+2+3+4,D(X)=.答案:C2.已知随机变量X+Y=8,若XB(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是()A.6,2.4B.2,2.4C.2,5.6D. 6,5.6解析:XB(10,0.6),E(X)=100.6=6,D(X)=100.6(1-0.6)=2.4.又X+Y=8,Y=8-X.E(Y)=E(8-X)=8-E(X)=8-6=2,D(Y)=D(-X+8)=D(X)=2.4.答案:B3.由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为:X1(甲得分)0
2、12P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好()A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定解析:E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.120.2+0.120.5+0.920.3=0.49,D(X2)=1.120.3+0.120.3+0.920.4=0.69,D(X1)D(X2),即甲比乙得分稳定,甲运动员参加较好.答案:A4.设一随机试验的结果只有A和,且P(A)=m,令随机变量X=则X的方差D(X)等于()A.mB.2m(1-m)C.m(m-1)D.m(1-m)解析:随机变量X的分布列为X01P1-mmE(X)=0(1-m)+1m
3、=m.D(X)=(0-m)2(1-m)+(1-m)2m=m(1-m).答案:D5.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,n,且E(X)=24,则D(X)的值为()A.8B.12C.D.16解析:由题意可知XB,E(X)=n=24.n=36.D(X)=36=8.答案:A6.已知某离散型随机变量X服从的分布列如下,则随机变量X的方差D(X)=.X01Pm2m解析:由分布列知m+2m=1,m=.E(X)=1.D(X)=.答案:7.袋中有大小相同的三个球,编号分别为1,2,3,从袋中每次取出一个球,若取到球的编号为奇数,则取球停止,用X表示所有被取到的球的编号之和,则X的方差为.解析:
4、X的分布列为X135P则E(X)=1+3+5,D(X)=.答案:8.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X,求D(X).解:由题知X=6,9,12.P(X=6)=,P(X=9)=,P(X=12)=.X的分布列为X6912PE(X)=6+9+12=7.8.D(X)=(6-7.8)2+(9-7.8)2+(12-7.8)2=3.36.9.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,7
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