2015_2016学年高中数学1.2.3三角函数的诱导公式练习含解析苏教版必修4.doc

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1、12.3三角函数的诱导公式设090，对于任意一个0到360的角，以下四种情形中有且仅有一种成立思考：180，180，360的三角函数值与的三角函数值有怎样的关系呢？1设为任意角，角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角的终边与单位圆的交点P1的坐标是_，角的终边与单位圆的交点P2的坐标是_，角的终边与单位圆的交点P3的坐标是_答案：(x，y)(x，y)(x，y)2诱导公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.答案：sin cos tan 3诱导公式二：sin()_，cos()_，tan()_答案：sin cos tan 4诱导公式三：sin()_，cos()_，ta

2、n()_答案：sin cos tan 5诱导公式四：sin()_，cos()_，tan()_答案：sin cos tan 6利用诱导公式求任意角的三角函数值，步骤如下：答案：公式一或公式二公式三或公式四7ABC中，sin(AB)_，cos(AB)_，tan(AB)_答案：sin Ccos Ctan C8与的终边关于直线_对称答案：yx9诱导公式五：sin_，cos_答案：cos sin 10诱导公式六：sin_，cos_答案：cos sin 11六组诱导公式可以概括成_，_答案：奇变偶不变符号看象限或奇余偶同象限定号12学习诱导公式的目的之一是把求任意角的三角函数值转化为求_答案：锐角的三角函

3、数值13在ABC中，sin _，cos _答案：cossin诱导公式诱导公式如下表所示：三角函数角正弦余弦正切k2(kZ)sin cos tan sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos sin cos sin cos sin cos sin 诱导公式的运用1运用诱导公式化简、求值的前提条件是熟记上述诱导公式上述诱导公式可概括为一句口诀“奇变偶不变，符号看象限”也就是诱导公式左边的角可统一写成k(kZ)的形式，当k为奇数时，公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变(即左边为正弦则右边为余弦，左边为余弦则右边为正弦)，当k为偶数时，公式等号右边

4、的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把当做锐角，k为第几象限，以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号2利用诱导公式可以化简任意角的三角函数，基本程序为“负化正，大化小，化到锐角就行了”.1sin的值为_答案：2设cos()，那么sin(2)的值是_答案：3设cos(80)k，则tan 100_答案：4sin2sin 3sin _答案：05sin2150sin21352sin 210cos2225的值为_答案：6sincos_答案：07sin21sin22sin23sin288sin289_解析：sin21sin2891，sin22sin2881，sin244

5、sin2461，原式44sin245.答案：8已知三角形中的两个内角、满足sin 2sin 2，那么这个三角形的形状是_解析：由sin 2sin 2得22或22，即或.答案：等腰三角形或直角三角形9ABC中，cos(2ABC)_解析：ABC，cos(2ABC)cos(A)cos A.答案：cos A10在ABC中，下列四个关系式中：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin sin ；cos sin .其中正确的是_(填序号)答案：11sin(n)cos(n)tan(n)(nZ)_解析：n为奇数时，原式(sin )(cos )tan sin2；n为偶数时，原式sin cos tan sin2.答案：sin212设(x)sin2cos2tan(19x)，则_解析：(x)cos2xsin2xtan x1tan x，1tan1.答案：113若sin(180)，090，求的值解析：由sin(180)，00，是第三象限角，sin(75).故sin(195)cos(15)sin(15)cos(15)sin90(75)cos90(75)cos(75)sin(75).20求sinsinsinsin的值解析：sinsinsinsinsinsinsinsin(1)1 007.9