2015高中数学第1部分3.3.2简单的线性规划问题课时跟踪检测新人教A版必修5.doc

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1、课时跟踪检测(十八)简单的线性规划问题一、选择题1目标函数z3xy，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的纵截距的相反数D该直线的横截距2现有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需x辆载重6吨汽车和y辆载重4吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxyDz4x5y3在ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为()A1,3B3,1C1,3D3，14实数x，y满足不等式组则W的取值范围是()A. B.C.D.5某企业生产甲

2、、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12 万元B20 万元C25 万元D27 万元二、填空题6如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_7(2012浙江高考)设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_8若目标函数zxy1在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是_三、选择题9已知关于x，y的二元一次不等式组(1)

3、求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值10有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？答 案课时跟踪检测(十八)1选C由z3xy得y3xz，在该方程中z表示直线的纵截距，因此z表示该直线的纵截距的相反数2选A由题意，要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即z6x4y.3.选C先画出三角形区域(如图)，然后转化为一个线性规划问题，求线性目标函数zyx的取值范围由图求出其取值范

4、围是1,34.选D利用数形结合思想，把所求问题转化为动点P(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1,1)的连线的斜率，由图可知点A(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故W1.5选D设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有目标函数z5x3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x3，y4时可获得最大利润为27万元，故选D.6解析：首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距

5、最大，此时z最大答案：(0,5)7解析：画出可行域如图，由zx2y，得yx，则的几何意义是直线yx在y轴上的截距，当直线过点O及直线xy10和xy20的交点A时，z分别取得最小值0和最大值，故z的取值范围是.答案：8解析：先根据作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数zxy1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20，且只有当n2时，可行域才包含xy20这条直线上的线段BC或其部分答案：n29解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行

6、域上的C点时，截距u最大，即u最小解方程组得C(2,3)，u最小值3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，u最大值3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，且随z变化的一组平行线由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，z最小值22(3)26.当直线yxz1与直线Xx2y4重合时，截距z1最大，即z最大，z最大值x2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.10解：设按第一种切割方式切割的钢条x根，按第二种切割方式切割的钢条y根，根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是xy12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4,8)或(3,9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，均可满足要求5