广西桂林中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、桂林中学20152016学年度 上学期 期中考试卷高二数学（文科）(满分：150分 时间：120分钟)第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1与的等差中项为( ) A B C D 2命题“”的否定为( )A BC D 3若，则下列不等式成立的是( )A B C D 4 在中，若，则角为 ( )A B C D5 已知不等式的解集为，则的值为( )A B C D 6已知；矩形的对角线互相垂直，则( ) A假真 B为真 C为真 D为真7“”是“一元二次方程”有实数解的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件

2、 D既不充分且不必要条件8已知实数满足不等式组，则的取值范围为( )A B C D9已知等比数列的前n项和为，则( )A B C D 10在ABC中，若，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定11 若不等式对任意正实数x，y恒成立，则实数的取值范围是()A B C D12在等差数列中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是( )A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题每小题5分，共20分。13命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是： 14已知面积为，则BC长为 15已知，则的最小值为 16已知数列满足，则= 三、解答题：本大题共70分，解答应

3、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设一元二次不等式的解集为() 当时，求；() 当时,求的取值范围18（12分）如图，ABC中，求AC的长 19（12分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为米怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积20（12分）已知数列是等差数列，成等比数列() 求数列的通项公式；() 求数列的前n项和21（12分）在中，角所对的边分别为，且() 当时，求证：；() 若，求的值22（12分）已知

4、等差数列满足；数列的前n项和为，且满足，() 分别求数列的通项公式；() 若对任意的恒成立，求实数k的取值范围桂林中学2015-2016学年度 上学期 期中考试高二数学(文科) 参考答案(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号123456789101112答案BDDAACABBCCB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. ； 14. ； 15. 2 ； 16.三、解答题：本大题共5小题，共60分 17. (本小题满分10分)解： 解方程.4分.8分 10分 1 8. (本小题满分12分)解： ，由正弦定理，得.8分在中，由余弦

5、定理，得.12分 1 9. (本小题满分12分)解：设矩形休闲广场的长为x米，依题意，其宽为米， 绿化区域的面积为 , .6分 当且仅当，此时 所以，当矩形休闲广场的长为60米和宽为40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米 .12分 20. (本小题满分12分)解：（1）设等差数列的公差为，依题意，得 解得， 6分 （2） .7分两式相减，得. . 9分. .11分所以， . .12分 21. (本小题满分12分)解：（I）当时，得，由余弦定理得， .3分化简得：，即，.6分 另证: 当时，得，由正弦定理，得 , .3分又 则 ,即 又,则. .6分 （II）由余弦定理，得：，.8分又，则，化简得：，即 ，又，. 12分 22.（本小题满分12分）解：（1）由，得，所以 .由，得，即 又，即是等比数列，其中首相为，公比为，所以.6分（2），.7分所以原不等式可转化为对恒成立，对恒成立.8分令，当时，即；当时，当时有最大值，最大值为所以12分 9