平稳时间序列.docx

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页 共8页时间序列分析习题2.1：现有201个连续的生产纪录（省略）（1）判断该序列的平稳性（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展（3）写出拟合模型，预测该序列后5年的95%预测的置信区间。解：（1）判断该序列的平稳性编程计算： SAS 程序：data a;input shengchan;time= _n_;cards;/*数据省略*/;run;proc gplot;plot shengchan*time;symbol1 v=circle i=join c=red;proc arima data=a;i

2、dentify var=shengchan nlag=22;run;从运行结果中，可以得到生产记录的时序图，如图：从图中可以看出，生产记录值始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征，基本可以视为平稳序列，为了稳妥起见，我们还需要利用自相关图进一步辅助识别，自相关图如图所示： Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 8.406439 1.00000 | |*| 0 1 -2.507186 -.29825 | *

3、| . | 0.070535 2 -1.012595 -.12045 | .*| . | 0.076552 3 -0.401869 -.04780 | . *| . | 0.077489 4 0.905732 0.10774 | . |*. | 0.077636 5 -0.796369 -.09473 | .*| . | 0.078376 6 1.327377 0.15790 | . |* | 0.078944 7 -0.492395 -.05857 | . *| . | 0.080500 8 0.119219 0.01418 | . | . | 0.080711 9 -0.522226 -.

4、06212 | . *| . | 0.080724 10 0.389166 0.04629 | . |* . | 0.080961 11 0.0068577 0.00082 | . | . | 0.081093 12 -0.523496 -.06227 | . *| . | 0.081093 13 0.012832 0.00153 | . | . | 0.081331 14 0.758420 0.09022 | . |*. | 0.081331 15 -0.496505 -.05906 | . *| . | 0.081827 16 0.535348 0.06368 | . |* . | 0.0

5、82039 17 -0.467482 -.05561 | . *| . | 0.082284 18 -0.487290 -.05797 | . *| . | 0.082471 19 1.109992 0.13204 | . |* | 0.082674 20 -0.715354 -.08510 | .*| . | 0.083716 21 0.827493 0.09844 | . |*. | 0.084146 22 -0.039136 -.00466 | . | . | 0.084717 . marks two standard errors从图中发现生产记录值的自相关系数一直都比较小，自相关系数

6、会很快地衰减想零，且始终控制在两倍的标准差范围内，可以认为该序列自始至终在零轴附近波动，因此该序列是平稳序列。（2）如果该序列平稳且非白噪声。选择适当模型拟合该序列的发展解：由（1）我们知道该序列是平稳序列，接下来我们还要做白噪声检验。SAS 程序见（1），选取The ARIMA Procedure 部分 The ARIMA Procedure Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr Lag Square DF ChiSq -Autocorrelations- 6 31.08 6 .0001 -0.298 -0.120 -0.048 0

7、.108 -0.095 0.158 12 33.96 12 0.0007 -0.059 0.014 -0.062 0.046 0.001 -0.062 18 38.83 18 0.0030 0.002 0.090 -0.059 0.064 -0.056 -0.058从运行结果中可以得到LB统计量检验表：延迟LB统计量P值检验结果631.08.0001显著1233.960.00071838.830.0030从表中可以看出，统计量的P值小于0.05，则可以认为拒绝原假设，即认为生产值不属于随机波动，各序列之间有相关关系，该平稳系列属于非白噪声序列。该序列的自相关图中延迟1阶后，自相关系数全部衰减到

8、2倍的标准差范围波动，这表明系列明显的短期相关。序列有显著的相关衰减为小值的波动非常迅速，该相关系数可视为截尾。再考虑偏自相关系数图：Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.29825 | *| . | 2 -0.22985 | *| . | 3 -0.18604 | *| . | 4 -0.00388 | . | . | 5 -0.10635 | .*| . | 6 0.12804 | . |* | 7 0.03268 | . |* . | 8 0.057

9、37 | . |* . | 9 -0.01294 | . | . | 10 -0.00005 | . | . | 11 0.02178 | . | . | 12 -0.09884 | .*| . | 13 -0.04510 | . *| . | 14 0.04196 | . |* . | 15 -0.01567 | . | . | 16 0.09375 | . |*. | 17 -0.00941 | . | . | 18 -0.06065 | . *| . | 19 0.11723 | . |*. | 20 -0.08309 | .*| . | 21 0.12446 | . |*. | 22

10、0.05024 | . |* . |该偏自相关系数的衰减并没有非常突然的地方 ，我们可以认为不截尾。综合上面的分析，我们可以用MA（1）模型来拟合该序列。其实，我们可以用另一种方法来选择MA（q）的最佳模型就是改进程序为：proc arima data=a;identify var=shengchan nlag=22 minic p=(0:5) q=(0:5) ;run;得到： Minimum Information Criterion Lags MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 AR 0 2.077317 1.960692 1.962695 1.98741 1.97

11、816 1.997981 AR 1 2.00286 1.984271 1.974117 1.992579 1.981907 2.008167 AR 2 1.973647 1.992389 1.998201 2.018435 2.005698 2.031703 AR 3 1.96658 1.990919 2.007238 2.030402 2.032079 2.057841 AR 4 1.970913 1.99316 2.011654 2.03623 2.057557 2.077401 AR 5 1.981602 2.003231 2.029475 2.042908 2.064946 2.090

12、367 Error series model: AR(7) Minimum Table Value: BIC(0,1) = 1.960692从图中可以看出，BIC最小信息值为1.960692，根据BIC最小信息准则，选择MA（1）模型是相对最优的。（3）写出拟合模型，预测该序列后5年的95%预测的置信区间。解：在选择好模型之后，为得到拟合模型表达式及预测该序列后5年得95%预测置信区，需在上述程序上继续添加代码：proc arima data=a;identify var=shengchan nlag=22 minic p=(0:5) q=(0:5);estimate q=1 method=m

13、l;forecast id=year lead=5 out=out;proc gplot data=out;plot shengchan*year =1 forecast*year =2 195*year=3 u95*year=3/overlay;symbol2 v=star i=none c=black;symbol3 v=none i=join c=red;symbol4 v=none i=join c=green;run;得到： Model for variable shengchan Estimated Mean 84.1297 Moving Average Factors Facto

14、r 1: 1 - 0.47763 B*(1) Forecasts for variable shengchan Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 202 85.6807 2.6898 80.4089 90.9525 203 84.1297 2.9808 78.2874 89.9720 204 84.1297 2.9808 78.2874 89.9720 205 84.1297 2.9808 78.2874 89.9720 206 84.1297 2.9808 78.2874 89.9720模型为： 从图中可知，预测该序列后5年的95%预测的置信区间可整理成下表：预测年数预测值95%置信区间下限95%置信区间上限185.680780.408990.9525284.129778.287489.9720384.129778.287489.9720484.129778.287489.9720584.129778.287489.9720第 8 页 共 8 页