2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(2012广东)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12B11C3D1解析：如图所示，可行域是以A(1,2)，B(1,0)，C(3,2)为顶点的三角形区域(含边界)作出直线3xy0(图中虚线)，易知当直线3xy0平移到过C点时，该直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值11，选B.答案：B2(2012福建)若函数y2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1 C. D2解析：如图，当xm经过且只有经过xy30和y2x的

2、交点A(1,2)时，m取到最大值，此时m1.此题也可用筛选法答案：B3直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)：直线2xy100恰过点A(5,0)，且斜率k2kAB，即直线2xy100与平面区域仅有一个公共点A(5,0)故选B.答案：B4设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图像，当0a1时，没有点在区域D上当a1，yax恰好经过A点

3、时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3. 答案：A5已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4 C3 D4解析：由题意知区域D用图表示为：zxy.当点M的坐标是(，2)时，z取最大值，zmax4，故选B.答案：B6已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|PQ|的最大值与最小值为()A6,3 B6,2 C5,3 D5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|d，则由图知圆心C(2，2)到直线4x3y10的距离最小，到点A距离最大由得A(2,3)dmax|CA|151

4、6，dmin12. 答案：B二、填空题7(2012课标全国)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_解析：根据不等式组得出平面区域，易知过点(3,0)，(1,2)时，zx2y分别取得最大值和最小值，所以3z3.答案：3,38设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_解析：作出可行域，如图所示阴影部分z11.又表示可行域内的点到原点连线的斜率，且其最小值为点与原点连线的斜率，故的最大值为2，1的最大值为3，从而z的最大值为0.答案：09某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天

5、的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设租赁甲设备x台，乙设备y台，则设租赁费用为w，w200x300y.约束条件构成的平面区域如图解得A(4,5)wmin200430052 300.答案：2 300三、解答题10已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求|cosAOP的最大值解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)由于|cosAOP .而(2,1)，(x，y)，所以|cosAOP.令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，

6、z取到最大值，由得M(5,2)，这时z12，此时|cosAOP，故|cosAOP的最大值等于.11已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z的取值范围解析：作可行域如图所示(1)作直线l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值解得A.解得B(5,3)zmax25313，zmin21.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线zaxy平行于直线3x5y30时，线段BC上的任意一点均使

7、z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个又kBC，a.a.(3)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连线的斜率，由图可知，kBDzkCD.kBD，kCD，z的取值范围是.12实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如图所示的坐标平面aOb内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC|BC|h(h为A到Oa轴的距离)(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1,2)连线的斜率kAD，kCD1.由图可知，kADkCD.1，即.(3)(a1)2(b2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1,2)之间距离的平方，(a1)2(b2)2(8,17)8