湖南省张家界市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题202002160289.doc

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1、湖南省张家界市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修21、选修22全部内容，共4页考试时量120分钟，满分150分.2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则的虚部为A B3C1 Di 2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙下成平局的 概率为A0.5 B0.3C0.1 D0.6

2、3“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则A0 B1C D3 5福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82

3、18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A12 B33C06 D16 6函数的极大值是A BC D 7洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于 洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为 肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如 图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于 11的概率是A BC D8已知抛物线的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则A6 B4C2 D1 9十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于、的方程 没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给 出了证

4、明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是 对任意正整数，关于、的方程都没有正整数解； 当整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 当正整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 若关于、的方程至少存在一组正整数解，则正整数A BC D 10函数（且）的图象大致是 A B C D11已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为A BC D12若关于x的方程有三个不相等的实根，且，则的值为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设，则_14某班甲、乙两位同学在高二第一

5、学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是_15在区间上任取一个实数，使得方程表示双曲线的概率为_16已知M是圆上一动点，A为圆C所在平面内一定点（C为圆C的圆心），线段MA的垂直平分线与直线MC交于点，则点P的轨迹可能是_（写出所有正确结论的序号） 圆； 椭圆； 双曲线； 抛物线； 一个点； 直线三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若将购买金额不

6、低于80元的游客称为“优质客户”，现用分层抽样的方法从样本的“优质客户”中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中随机抽取2人作为幸运客户免费参加乡村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率18（本小题满分12分）已知命题p：复数在复平面上对应的点位于第二象限，命题q：椭圆的离心率（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数m的取值范围19（本小题满分12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差某高二班主任为了了

7、解学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与历史偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332历史偏差y6.53.53.51.50.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为90.5，试预测数学成绩 126分的同学的历史成绩附：参考公式与参考数据：，20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，平面平面（1）证明：平面平面；（2）若M为PC的中点，直线PD与平面P

8、AB所成的角为，求二面角的正弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C交于不同两点，已知， ，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）设图象在点处的切线与的图象相切，求a的值；（3）若函数存在两个极值点，且，求 的最大值张家界市2019年普通高中二年级第一学期期末联考数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CABACDADDBBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16

9、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）如图易得，消费金额在与的人数比为， 2分 这5人中消费金额不低于100元的人数为2； 4分 （2）由（1）得，抽取的5人中购买金额低于100元的有3人，记为，C 购买金额不低于100元的有2人，记为， 所有基本事件如下：，共有10种， 8分其中满足题意的有7种，所以 10分18（本小题满分12分）解：（1）p：，； 4分 （2）q：， 则，由题意，解得，即m的取值范围为 8分 ：或， 9分由为真命题，故为真命题且为真命题， 10分 或，故m的取值范围为 12分19（本小题满分12分）解：

10、（1）由题意， 3分， 6分， 线性回归方程为； 8分 （2）由题意，设该同学的历史成绩为，则历史偏差为， 又该同学的数学偏差为， 由（1）得，解得， 预测这位同学的历史成绩为93分 12分20（本小题满分12分）证明：（1） 平面平面，平面平面矩形ABCD中， 平面 2分 平面 3分又 ， 平面 4分 平面 平面平面； 5分解： （2）由（1）知平面，PA为PD在平面PAB内的射影 即为直线PD与平面PAB所成的角，由题意， 6分取AB中点，连结，则，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则， 8分设平面的一个法向量为，则即， 令，则， 9分同理易得：平面的一个法向量为由， 11分

11、二面角的正弦值为12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意， 2分又，解得：， 4分 椭圆C的方程为； 5分 （2）由，消去y整理得：，设，则， 7分由， 8分又设MN中点D的坐标为， ，即 9分 ， ，即， 10分 ，解得 m的取值范围12分22（本小题满分12分）解：（1）的定义域为， 1分由，有，由，有 2分 的单调递减区间为，单调递增区间为； 3分 （2）由（1）及题意，易得图象在点处的切线斜率为，则该切线方程为， 4分联立，消去y整理得：，由； 6分 （3） ，设，由（1）知函数的两个极值点满足，则， 7分不妨设，则在上是减函数， 令，则，又，即，解得 设，则 在上为增函数 ，即 的最大值为 12分- 10 -