2016高中数学1.4.3正切函数的性质和图象学案新人教A版必修4.doc

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1、2016高中数学 1.4.3正切函数的性质和图象学案 新人教A版必修4学习目标：1了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题学习重点：正切函数的图象及性质学习难点：利用正切函数的图象及性质解决有关问题【学法指导】学习正切函数的性质与图象时，应类比正弦函数和余弦函数的研究方法，抓住正切函数的图象具有渐近线(xk，kZ)这一明显特征，准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等).一知识导学ytan x图象定义域值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间 内为增函数二探究与发现【探究点一】正切函

2、数的图象阅读下文，了解正切函数图象的几何作法类比正弦函数图象的作法，作正切函数ytan x，x图象的步骤：(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的线(3)在x轴上，把这一段分成8等份，依次确定单位圆上7个分点在x轴上的位置(4)把角x的 线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到ytan x，x的图象，如图所示【探究点二】正切函数的性质由正切函数的图象可得：(1)正切函数的定义域：.(2)正切函数的值域：对于x(kZ)，当xk(kZ)时，tan x；当xk(k

3、Z)时，tan x.所以ytan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为_ _，也可以记作 直线x 称为正切函数的渐近线(3)正切函数的奇偶性：从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从诱导公式来看，tan(x) 故正切函数是 函数(4)正切函数的周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 .据此可知函数ytan(x)(0)的最小正周期是 ，根据函数图象可知y|tan x|的最小正周期是 .(5)正切函数的单调性：由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间_内都是增函数但是我们不能说正切函数在整个定义域上是增函数(6)正切函数图象的对称性：正切函数图象是中心对称图形，对

4、称中心有无数多个，它们的坐标为_【典型例题】例1求函数ylg(1tan x)的定义域小结求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪训练1。求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(tan x)例2求函数ytan的单调区间及最小正周期小结ytan(x) (0)的单调区间的求法即是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2。求函数ytan的单调区间例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小：(1)tan与tan； (2)tan 2与tan 9.小结比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通

5、过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可正切函数的单调递增区间为，kZ.故在和上都是增函数跟踪训练3。比较下列两组函数值的大小(1)tan(1 280)与tan 1 680； (2)tan 1，tan 2，tan 3.三巩固训练1函数y3tan(2x)的定义域是()Ax|xk，kZ Bx|x，kZ Cx|x，kZ Dx|x，kZ2函数f(x)tan(x)的单调递增区间为 ()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ3在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是 ()Aytan x Bycos x Cytan Dytan x4函数y3tan的对称中心的坐标是_四小结1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T.(3)正切函数在(kZ)上递增，不能写成闭区间正切函数无单调减区间4