八年级数学上册11.3.2多边形的内角和同步训练新版新人教版.doc

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1、多边形的内角和一选择题（共6小题）1（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形2（2015南宁）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D1083（2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D84（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D505（2015苏州模拟）如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（）A80B100C1

2、08D1106（2015绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A14米B15米C16米D17米二填空题（共7小题）7（2015淮安）五边形的外角和等于8（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是9一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是10（2015盘锦二模）如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=11（2015淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的

3、延长线于点F，则DFA=度12（2015春晋江市期末）把一块含60的三角板与一把直尺按如图方式放置，则=度13（2015春龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需个全等的五边形三解答题（共4小题）14（2015春镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数15（2015春长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍（1）求这个多边形的每一个外角的度数（2）求这个多边形的边数16（2015秋周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内

4、角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？17（2015秋盐津县校级月考）如图所示，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和同步训练习题参考答案一选择题（共6小题）1（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是18

5、0120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2（2015南宁）一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角

6、和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3603（2015眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据多边形的外角和为360及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数【解答】解：一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360，这个多边形的内角和为900，即（n2）180=900，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键4（2015葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP

7、分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D50【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用5（2015苏州模拟）如图，1，

8、2，3，4是五边形ABCDE的外角，且1=2=3=4=70，则AED的度数是（）A80B100C108D110【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360470=80，AED=1805=18080=100故选B【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是3606（2015绵阳模拟）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）

9、A14米B15米C16米D17米【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到原处正好转了360，正好构成一个正八边形【解答】解：机器人转了一周共360度，36045=8，共走了8次，机器人共走了82=16米故选：C【点评】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度二填空题（共7小题）7（2015淮安）五边形的外角和等于360【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360度【解答】解：五边形的外角和是360度故选B.8（2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360，

10、即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决9（2015镇江二模）一个多边形的每一个外角都是36，则这个多边形的边数是10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的边数【解答】解：一个多边形的每个外角都等于36，多边形的边数为36036=10故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多

11、边形的外角和是36010（2015盘锦二模）如图所示，一个角60的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2=240【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故答案为：240【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系11（2015淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的

12、延长线于点F，则DFA=36度【考点】多边形内角与外角；平行线的性质【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CD=CB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【解答】解：正五边形的外角为3605=72，C=18072=108，CD=CB，CDB=36，AFCD，DFA=CDB=36，故答案为：36【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角12（2015春晋江市期末）把一块含60的三角板与一把直尺按如图方式放置，则=120度【考点】多边形内角与外角【分析】三角板中B=90，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去A、B、ACD即得的

13、度数【解答】解：如图：在四边形ABCD中，A=60，B=90，ACD=90，=360ABACD=360609090=120，故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形的内角和关键是得出用四边形的内角和减去A、B、ACD即得的度数13（2015春龙岗区期末）如图，小明将若干个全等的正五边形巧妙地排成环状，则他要完成这一圆环共需10个全等的五边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据n边形的内角和为：（n2）180，求出五边形的内角和是多少，进而求出正五边形的每一个内角的度数是多少；然后求出1的度数是多少，再用360除以1的度数，即可求出他要完成这一圆环共需多少个全等的五边形【解答】解：如图1

14、，五边形的内角和为：（52）180=3180=540，正五边形的每一个内角为：5405=108，1=1082180=216180=36，36036=10，他要完成这一圆环共需10个全等的五边形故答案为：10【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n2）180（n3，且n为整数），并能求出1的度数是多少三解答题（共4小题）14（2015春镇江校级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设多边形的边数为n，由

15、题意得，（n2）180=5360，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键15（2015春长春期末）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍（1）求这个多边形的每一个外角的度数（2）求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度，根据题意列出方程解答即可；（2）根据多边形的外角和计算即可【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度根据题意，得：3x+x=180，解得x=45故这个多边形的每一个外角的度数为45；（2）36045=8故这个多边形的

16、边数为8【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算16（2015秋周口校级月考）看图回答问题：（1）内角和为2014，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？【考点】多边形内角与外角【分析】（1）n边形的内角和是（n2）180，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n2要大，大的值小于1则用2014除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；

17、（3）用20141980即可【解答】解：（1）n边形的内角和是（n2）180，内角和一定是180度的倍数，2014180=1134，内角和为2014不可能；（2）依题意有（x2）1802014，解得x13因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（132）180=1980，20141980=34，因此这个外角的度数为34【点评】考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容17（2015秋盐津县校级月考）如图所示，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求BHC的度数【考点】多边形内角与外角【分析】根据高的定义得ADB=AEC=90，于是利用四边形内角和为360可计算出EHD，然后根据对顶角相等得到BHC的度数【解答】解：BD、CE分别是ABC边AC、AB上的高，ADB=AEC=90，而A+AEH+ADH+EHD=360，EHD=18060=120，BHC=120【点评】本题考查了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360