河北省南宫一中高中物理2.10匀变速直线运动的研究导学案+练习新人教版必修1.doc

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1、课时2.10匀变速直线运动的研究整合与评价【学习目标】1.熟练掌握匀变速直线运动的规律。2.匀变速直线运动的速度、位移公式及其矢量性。3.学会对两种典型运动的处理方法。4.应用匀变速直线运动的规律解决追及等实际问题。5.理解图象的含义,并能用图象解决实际问题。【知识导学】【三“点”探究】主题1:纸带问题的处理方法为研究实验小车沿斜面向下运动的规律,把打点计时器纸带的一端固定在小车上。小车拖动纸带运动时,纸带上打出的点如图甲所示。甲 乙某同学用以下方法绘制出了小车的v-t图象,如图乙所示。先把纸带每隔0.1 s剪断,得到若干段纸条;再把这些纸条并排贴在一张纸上,使这些纸条下端对齐,作为时间坐标轴

2、,标出时间;最后将纸条上端中心连起来,于是得到了v-t图象, 从而求出加速度。这样做可以求出加速度吗?说说你的看法。主题2:运动图象图示为某物体的v-t图象,根据图象说明该物体的运动情况。主题3:运动学公式在生活实际中的应用某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为4.0 m/s2,飞机速度达到80 m/s时,离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为5.0 m/s2。请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?主题4:重力加速度的测定

3、频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图示是小球自由下落时的频闪照片,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体加速度,可以采用哪几种方法?(照片中的数字是小球距起落点的距离,单位:cm)【拓展提升】拓展一、匀变速直线运动的公式及应用常用推论:在一段时间t内,中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即=(v+v0)。中间位移的瞬时速度,且匀变速直线运动都有。任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量,x=x2-x1=aT2或xn-

4、xm=(n-m)aT2。注意:以上几个推论常被用来分析纸带问题。1.火车沿平直铁轨匀加速前进,通过一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后速度变成54 km/h;又经一段时间,火车的速度达到64.8 km/h。求火车速度从10.8 km/h增大到64.8 km/h过程中的位移。拓展二、匀变速直线运动常用的解题方法匀变速直线运动的规律、解题方法较多,常有一题多解,对于具体问题要具体分析,方法运用恰当能使解题步骤简化,起到事半功倍的效果,现对常用方法总结如下。一般公式法:一般公式法指速度、位移和速度位移关系三式。它们都是矢量式,使用时注意方向性。一般以初速度v0的方向为正方向,其余的量与正

5、方向相同者为正,与之相反者取负。平均速度法:在匀变速直线运动中,平均速度的特点有=(v+v0),其大小等于中间时刻的瞬时速度。在解题时若能灵活运用,不但简便易行,而且省时、准确,能大大提高解题的速度和效率。中间时刻速度法:“任一时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度。比例法:对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系,用比例法解题。对初速度为零的匀加速直线运动:1秒末、2秒末、3秒末、n秒

6、末的速度之比为123n;1秒内、2秒内、3秒内、n秒内通过的位移之比为122232n2;第1秒内、第2秒内、第3秒内、第n秒内通过的位移之比为135(2n-1)。逆向思维法:把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况。图象法:应用图象,可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快速找出答案。巧用x=aT2解题:匀变速直线运动中,在连续相等时间T内的位移之差为一恒量,即x=aT2。对匀变速直线运动问题,若出现相等时间间隔问题,应优先考虑用x=aT2。2.物体以一定的初速度从底端A点冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度

7、恰好为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时,所用时间为t,求物体从B运动到C所用的时间。拓展三、运动学规律在行车问题中的应用3.汽车初速度v0=20 m/s,刹车后做匀减速直线运动,加速度大小a=5 m/s2,求:(1)开始刹车后6 s末汽车的速度。(2)10 s末汽车的位置。拓展四、追及与相遇问题“追及”“相遇”是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题,两者的基本特征相同,处理方法也大同小异。“追及”“相遇”的特征:“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时,两物体的速度恰好相同。分析“追及”“相遇”问

8、题时应注意:分析“追及”“相遇”问题时,一定要抓住一个条件、两个关系。一个条件是指两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是指时间关系和位移关系。一定要养成画示意图分析问题的良好习惯。若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意在追上前,该物体是否已经停止运动。仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件。4.汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远。5.在t=0

9、时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是()。A.在第1 h末,乙车改变运动方向B.在第2 h末,甲、乙两车相距10 kmC.在前4 h内,乙车运动的加速度的大小总比甲车的大D.在第4 h末,甲、乙两车相遇【反思总结】 课时2.10匀变速直线运动的研究整合与评价【知识导学】v=v0+atx=v0t+gt2-v=gt,x=gt2【三“点”探究】主题1:这样做可以求出加速度。因为每段纸带的长度x=t,每段纸带对应的时间相同,所以每段纸带的长度可代表其对应的平均速度,由此可知,该图象的斜率即为加速度。主题2:

10、在前4 s内,物体的速度均匀增大,说明物体做匀加速直线运动,且每秒钟速度增加 1 m/s。在4 s末物体速度达到最大,然后做匀减速直线运动。6 s末物体的速度减小为零,此时物体的位移最大。在4 s6 s内,物体的速度每秒减少4 m/s。在6 s末物体又往回运动,即反向加速1 s的时间,1 s后速度大小是4 m/s,但跟开始运动的方向相反。自第7 s开始物体的速度又减小,8 s末速度减小为零。主题3:飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为x1=2a1x1,则x1=800 m飞机从速度80 m/s做匀减速运动到静止的过程中,滑行的距离为x2,-=2a2x2,则x2=640 m,

11、所以跑道长度至少为x=x1+x2=1440 m。主题4:要通过这幅图测出自由落体的加速度方法有多种,如:由x=aT2,其中T=0.04 s;由x=gt2,测量出自下落点与图中某一位置的距离x,确定相应时间t,代入公式求解;计算出图中某一位置的瞬时速度:一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,再运用vt=gt求解。【拓展提升】1.787.5 m【解析】已知v1=10.8 km/h=3 m/s,v2=54 km/h=15 m/s,v3=64.8 km/h=18 m/s。火车运动过程示意图如图所示,在时间t1内,由v=v0+at可得火车的加速度a=0.2 m/s2解法一对整个过程运用v=

12、v0+at,可得火车运动的总时间t=75 s由平均速度公式得x=t =787.5 m。解法二对整个过程运用v=v0+at,可得火车运动的总时间t=75 s对整个过程运用x=v0t+at2,得x=375 m+0.2752 m=787.5 m。解法三对整个过程运用v2-=2ax,得x=787.5 m。2.t【解析】解法一一般公式法设物体初速度为v0,加速度大小为a,方向沿斜面向下,从A到C用时t1,已知从A到B用时t,则由运动速度和位移公式得:xAB=v0t-at2,xAC=v0t1-a,且xAB=xAC又vB=v0-at,vC=vB-a(t1-t)=0联立求解可得:t1=2t(另一解t1=t不合

13、理,舍去)故物体从B滑到C所用的时间tBC=t1-t=t。解法二逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面,有xBC=a,xAC=,且xBC=解得:tBC=t。解法三比例法对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn=135(2n-1)现在xBCxAB=13通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。解法四中间时刻速度法利用推论:中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,有=(v+v0)= 又=2axAC,=2axBC,xBC=xAC由以上各式解得:vB=可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点处于中间时刻,即tBC=t。解

14、法五图象法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法,作出v-t图象,如图所示。且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC解得:tBC=t。3.(1)0(2)刹车位置前40 m处【解析】(1)设汽车经过时间t速度减为零,则由v=v0+at,得t=4 s故6 s后汽车速度为零。(2)由(1)知汽车4 s后就停止运动,则:x=t=40 m即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处。4.3 m【解析】当汽车恰好不碰上自行车,有v汽=v自=4 m/sx汽-x0=x自对于汽车,由v汽=v0+at,有4 m/s=10 m/s-6 m/s2t解得:t=1 sx0=x汽-x自=t-v自t=3 m

15、。5.BC【解析】前2 h内乙车一直没改变运动方向;前2 h内甲、乙两车位移大小都为30 km,但相向而行,所以第2 h末甲、乙相距x=70 km-60 km=10 km;由于乙的斜率总比甲的大,所以前4 h内,乙车运动的加速度大小总比甲车的大;第4小时末甲、乙速度相等但未相遇。课时2.10匀变速直线运动的研究整合与评价说明：本测试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，考试时间90分钟，满分100分第卷(选择题)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分每小题至少有一个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)1(多选题)伽利略在研究自由落体运动时

16、，设计了如图所示的斜面实验下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()A用水钟计时B用打点计时器打出纸带进行数据分析C改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小D将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动2. 一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机发现前方有障碍物立即减速，以2 m/s2的加速度做匀减速运动直至停止，则汽车在最后2 s所通过的距离为()A. 10 mB. 5 mC. 4 m D. 8 m3如图所示是某运动物体的xt图象，则它的运动情况是()A开始静止，然后向x轴的负方向运动B开始静止，然后沿斜面向下滚动C以恒定的速度运动，然后逐渐变

17、慢D先沿一个平面滚动，然后沿斜面向下滚动4. (多选题)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法正确的有()A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线一定超速 C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前一定不能通过停车线D. 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处5. 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1:2:3的三段

18、，则每段时间内的位移之比为()A. 1:3:5 B. 1:4:9 C. 1:8:27 D. 1:16:816. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是()A. B. LC. L D. L7一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()A. B.C. D.8. (多选题)甲、乙两车在一平直道路上同向行驶，其vt图象如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为S1和S2(S2S1)，初始时，甲在乙车前方S0处()A. 若S0S1S2，两车不会相遇 B. 若S0S1，两车相遇两次

19、C. 若S0S1，两车相遇一次D. 若S0S2两车相遇一次9沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A2.45 m/s2 B2.45 m/s2C4.90 m/s2 D4.90 m/s210. (多选题)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的xt图象如图所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图象如图所示根据图象做出的以下判断中正确的是()A. 物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大B. 在03 s的时间内，物体B运动的位移为10 mC. t3 s时，物体C追

20、上物体DD. t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距第卷(非选择题)二、实验题(本题包括2小题，共14分)11. (6分)一座高6 m的水塔顶端渗水，每隔一定时间有一个水滴落下当第5滴离开水塔底端时，第1个水滴正好落到地面，则此时第3个水滴距地面的高度为_m.12. (8分)某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D依次表示点O以后连续的各点已知打点计时器每隔T0. 02 s打一个点(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG_进行计算，式中各量的意义是：_.(2)用上

21、式计算出打下点G时重锤的速度为vG_m/s.三、计算题(本题包括3小题，共36分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (10分)如图，甲乙两物体沿着同一条平直公路同向行驶，甲物体以速度20 m/s做匀速直线运动，乙物体原来速度为4 m/s，做匀速直线运动，从距甲物体128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速直线运动求经多长时间能追上甲物体？追上时乙物体的运动速度为多大？14(12分)一辆摩托车行驶的最大速度为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min内追上前方相距为1 km、正以25 m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，则该摩托车行驶时，

22、至少应具有多大的加速度？15. (14分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前x013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为L20 m求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离课时2.10匀变速直线运动的研究整合与评价1解析伽利略时代采用的计时方法是水钟计时，A对，B错

23、研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，若速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，C正确伽利略将斜面实验的结果合理“外推”，D正确答案ACD2解析求汽车最后两秒所通过的路程，可以将汽车的减速运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，2 s内的位移，根据xat2222 m4 m.答案C3解析起初xt图象是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；xt图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误答案A4.解析若汽车匀速，xmvt16 m18 m故选项A正确，选项B错误；在距停车线5 m处减速，由v22amx，得x6.4 m5 m，

24、故选项D错误答案AC5解析初速度为零的匀加速直线运动位移xat2，均从开始算起x1:x2:x31:32:62，每段时间内的位移之比x1:x2:x31:8:27，故C正确答案C6解析由公式v22aL，()22al，则可得lL.答案C7解析物体做匀加速直线运动，利用中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v1，v2，又v2v1a，得a，所以A正确，B、C、D错误答案A8解析若乙车追上甲车时，两车速度相同，即此时tT，则S0S1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，即tT时甲车位移S2，乙车位移S1S2，两车位移之差为S1，若S0S1，此时甲车仍在乙车前面，以后

25、乙车不可能追上甲车，全程中甲、乙两车不可能相遇，故A、B、C选项正确，D选项错误答案ABC9解析做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25 s时刻的瞬时速度v1比0.75 s时刻的瞬时速度v2大2.45 m/s，即v2v1at，加速度a4.90 m/s2.答案D10解析由图可知，物体A、B均做匀速直线运动，且vAvB，故A、B选项正确；由图可知，t3 s时，vCvD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C选项错误，D选项正确答案ABD11解析水滴做自由落体运动，运动如下图所示五滴水相当于一滴水在不同时刻的位置由初速度为零的匀加速直线

26、运动的规律知，相邻两滴的间距之比为1:3:5:7.设第3滴离地高为x，则，解得x4.5 m. 答案4.512答案(1)FH表示F、H两点间的距离(2)1.3013解析设t时间乙追上甲，则有x甲v甲t20tx乙v乙tat24tt2又由x乙x甲x0得4tt220t128，解得t38.6 s由vv0at得追上时v乙v乙at4 m/s138.6 m/s42.6 m/s.答案38.6 s42.6 m/s14解析由题知4 min末汽车与摩托车出发点相距为x汽1000 m25460 m7000 m.若摩托车是一直匀加速运动并追上汽车，则4 min内摩托车的位移x汽at2追上汽车时摩托车的速度为vtat联立两

27、式解得vt58.3 m/s30 m/s 即已超过了它的最大行驶速度，因而不可能在加速运动过程中追上汽车，只能是先加速一段时间，使速度达到vmax108 km/h30 m/s，然后以vmax再匀速行驶到追上汽车设加速度为a，加速时间为t，则由位移关系有：7000tvmax(240t)解得t s再由vmaxat，得a m/s22.25 m/s2.答案2.25 m/s215解析(1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则x2at2x1vtx1x2x0联立、式解得aa3 m/s2.(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为x2x213.5 m完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为xLx26.5 m.答案(1)3 m/s2(2)6.5 m15