2016年高考数学大题限时规范训练五导数及应用部分.doc

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1、2016年高考数学大题限时规范训练五：导数及应用部分解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (时间60分钟分数70分)1(2015湛江质检)已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)f(x)x3.(1)解令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立若0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意若a0，

2、结合f(x)与g(x)的图象可知显然不合题意综上可知，a的取值范围是1，)(2)证明当a取(1)中的最小值为1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3在x0，)上单调递减所以H(x)xsin xx3H(0)0，则xsin xx3(x0)所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.2(2013山西临汾一模)定义在R上的函数f

3、(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数yf(x)的解析式；(2)设g(x)4ln xm，若存在x1，e，使g(x)f(x)，求实数m的取值范围解(1)f(x)3ax22bxc.f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0，(*)由f(x)是偶函数得b0，()又f(x)的图象在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c1，()将()()代入(*)得a，f(x)x3x3.(2)由已知得，若存在x1，e，使4ln xm(4ln xx21)mi

4、n.设M(x)4ln xx21，x1，e，则M(x)2x，令M(x)0，又因为x1，e，所以x.当xe时，M(x)0，则M(x)在1，上为增函数，所以M(x)在1，e上有最大值又M(1)0，M(e)5e25e2.故实数m的取值范围是(5e2，)3.(2015北京朝阳区模拟)已知函数f(x)，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为x|xa，f(x).当a0时，f(x)x(x0)，f(x)1，则x(，0)，(0，)时，f(x)为增函数；当a0时，由f(x)0得，x2a或x0，由于此时0a2a时，f(x)为增函数，x

5、0时，f(x)为增函数；由f(x)0得，0x2a，考虑定义域，当0xa时，f(x)为减函数，ax2a时，f(x)为减函数；当a0得，x0或x2a，由于此时2aa0，所以当x0时，f(x)为增函数由f(x)0得，2ax0，考虑定义域，当2axa，f(x)为减函数，ax0时，函数f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)，单调减区间为(0，a)，(a,2a)当a0时，函数f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，)，单调减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当a0时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当02a1时，即0a时，由(1)可得，f(x)在(2a，)上单调

6、递增，即在(1,2)上单调递增，且x(1,2)时，xa.当12a2时，即a1时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不合题意当2a2，即a1时，由(1)可得，f(x)在(0，a)，(a,2a)为减函数，同时需注意a(1,2)，满足这样的条件时f(x)在(1,2)单调递减，所以此时a1或a2.综上所述，a的取值范围是12，)4(2015新乡调研)已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(

7、0，)，f(x).当a1时，x1，e，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1a.当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知：f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)知f(x)在e，e2上单调递增，f(x)minf(e)e(a1

8、).g(x)(1ex)x.当x2,0时g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)，所以a的取值范围为.5.(2015山西四校联考)已知f(x)ln xxa1.(1)若存在x(0，)使得f(x)0成立，求a的取值范围；(2)求证：当x1时，在(1)的条件下，x2axaxln x成立解：(1)原题即为存在x0使得ln xxa10，aln xx1，令g(x)ln xx1，则g(x)1.令g(x)0，解得x1.当0x1时，g(x)0，g(x)为减函数，当x1时，g(x)0，g(x)为增函数，g(x)ming(1)0，ag(1)0.故a的取值范围是0，)(2)证明：原不等式可

9、化为x2axxln xa0(x1，a0)令G(x)x2axxln xa，则G(1)0.由(1)可知xln x10，则G(x)xaln x1xln x10，G(x)在(1，)上单调递增，G(x)G(1)0成立，x2axxln xa0成立，即x2axax1nx成立6.(2015东北三校联考)已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求实数t的取值范围解：(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减(2)假设存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)(0)，即t31.当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增，2(0)(1)，即t32e0.当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在0，t)上单调递减；若x(t,1，(x)0，(x)在(t,1上单调递增，所以2(t)max(0)，(1)，即2max，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调递减，故22，而，所以不等式(*)无解综上所述，存在t(，32e)，使得命题成立6