第五章积分论PPT讲稿.ppt

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1、第五章积分论第五章积分论第1页，共42页，编辑于2022年，星期三一、简单函数的积分一、简单函数的积分第2页，共42页，编辑于2022年，星期三第3页，共42页，编辑于2022年，星期三例：对例：对Dirichlet函数函数0 1第4页，共42页，编辑于2022年，星期三为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集有界可测集E上上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义第5页，共42页，编辑于2022年，星期三定义定义1.2.2 设设m(E),f(x)是是E上的有界可测函数上的有界可测函数,且且 f(x).分割分割：=y1y2.yn=则函数

2、则函数f(x)在在E上的上的L积分积分定义定义取极限：取极限：(i yi-1,yi,Ei=E(yi-1 f yi)=x|yi-1 f(x)yi作乘积和式：作乘积和式：0abxycd iyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称也称f(x)在在E上上L可积可积第6页，共42页，编辑于2022年，星期三（要求 不同时为 ）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2 设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集有界可测集E E上上一般可测函数的勒贝格积分第7页，共42页，编辑于2022年，星期三第8页，共42页，编辑于2022年，星期三第9页，共42页，编辑于2022年，星期三第10

3、页，共42页，编辑于2022年，星期三第11页，共42页，编辑于2022年，星期三第12页，共42页，编辑于2022年，星期三第13页，共42页，编辑于2022年，星期三第14页，共42页，编辑于2022年，星期三第15页，共42页，编辑于2022年，星期三第16页，共42页，编辑于2022年，星期三第17页，共42页，编辑于2022年，星期三第18页，共42页，编辑于2022年，星期三第19页，共42页，编辑于2022年，星期三第20页，共42页，编辑于2022年，星期三第21页，共42页，编辑于2022年，星期三第22页，共42页，编辑于2022年，星期三第23页，共42页，编辑于2022

4、年，星期三第24页，共42页，编辑于2022年，星期三第25页，共42页，编辑于2022年，星期三第26页，共42页，编辑于2022年，星期三第27页，共42页，编辑于2022年，星期三第28页，共42页，编辑于2022年，星期三第29页，共42页，编辑于2022年，星期三第30页，共42页，编辑于2022年，星期三第31页，共42页，编辑于2022年，星期三第32页，共42页，编辑于2022年，星期三第33页，共42页，编辑于2022年，星期三极限运算与积分运算只有在很强的条件下极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛一致收敛)才能交换积分次才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。问题问题？第34页，共42页，编辑于2022年，星期三第35页，共42页，编辑于2022年，星期三第36页，共42页，编辑于2022年，星期三第37页，共42页，编辑于2022年，星期三第38页，共42页，编辑于2022年，星期三第39页，共42页，编辑于2022年，星期三第40页，共42页，编辑于2022年，星期三第41页，共42页，编辑于2022年，星期三第42页，共42页，编辑于2022年，星期三