河北省廊坊市文华高中2016届高三数学上学期9月月考试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=( )A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）2已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=( )A2iB2+iC2iD2+i3已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )Ay=x3By=x2+1Cy=2|x|Dy=|x|+15已知双曲线=1（a

2、0）的离心率为2，则a=( )A2BCD16在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )ABCD7已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )ABCD9设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )A3B2C1D010在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

3、A1B0CD111已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=( )ABCD12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )A（，0B（，1C2，1D2，0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为_14等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_15从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是_16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，

4、公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19如图，四棱锥PABCD中，底

5、面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9

6、 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明

7、：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2015-2016学年河北省廊坊市文

8、华高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=( )A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=( )A2iB2+iC2iD2+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式

9、的乘除运算化简求得z1，进一步求得z【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【考点】平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒4下列函数中，既是

10、偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )Ay=x3By=x2+1Cy=2|x|Dy=|x|+1【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2+1为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2|x|为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=|x|+1为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键5已知双曲线=1（a0）

11、的离心率为2，则a=( )A2BCD1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】根据双曲线的离心率e=，得到关于a的等式，从而求出a的值【解答】解：双曲线的离心率e=2，解答a=1故选D【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )ABCD【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开

12、的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题7已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题由x3=x2，可得x=0或1，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题因为x3=x2，所以x=0或1，所以命题q：xR，x3=x

13、2为真命题则pq为真命题故选：C【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=( )ABCD【考点】程序框图 【专题】概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出M=故选：D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是

14、解答此类问题的常用方法9设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )A3B2C1D0【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABCD）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解，即A（3，3）将A（3，3）的坐标代入目标函数z=2xy，得z=63=3即z=2xy的最大值为3故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思

15、想是解决此类问题的基本方法10在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A1B0CD1【考点】相关系数 【专题】规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题11已知0，0，直线x=

16、和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )A（，0B（，1C2，1D2，0【考点】其他不等式的解法 【专题】压

17、轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关

18、键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=2【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由题意可得，q1，由S3+3

19、S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；概率与统计【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，写出取出的两个数之差的绝对值为2的情况，得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，所

20、有不同的取法种数为种取出的两个数之差的绝对值为2的情况有：（1，3），（2，4）共2种取出的两个数之差的绝对值为2的概率是P=故答案为：【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，是基础的计算题16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x8【

21、点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log

22、3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不

23、低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值

24、为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD（）设PD=AD=1，求棱锥DPBC的高【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（）因为DAB=6

25、0，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BDAD，根据PD底面ABCD，易证BDPD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PABD；（II）要求棱锥DPBC的高只需证BC平面PBD，然后得平面PBC平面PBD，作DEPB于E，则DE平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长【解答】解：（）证明：因为DAB=60，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（II）解：作DEPB于E，已知PD底面ABCD，则PDBC，由（I）知，BDAD，又BCAD，BCBD故BC平面PBD，BCDE，则DE平面

26、PBC由题设知PD=1，则BD=，PB=2根据DEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3

27、.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成【解答】解：（）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=（0.6+1

28、.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6由以上计算结果可知：由此可看出A药的效果更好（）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上由此可看出A药的疗效更好【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键21已

29、知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式【解答】解：（I）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所

30、以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形【考点】与圆有关的比例线段；弦切角 【专题】选

31、作题；推理和证明【分析】（）利用四边形ABCD是O的内接四边形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可证明：D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明ADE为等边三角形【解答】证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选

32、修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化 【专题】压轴题；直线与圆【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标

33、与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数

34、f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，画出函数y的图象，数形结合可得结论（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，由此解得a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，解得 a，故a的取值范围为（1，【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题- 20 -