安徽省合肥市第一中学2015_2016学年高二数学上学期段二期中试题文.doc

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1、安徽省合肥市第一中学2015-2016学年高二数学上学期段二（期中）试题 文（满分：150分；时间：120分钟）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1. 下列结论中正确的是（ ）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2. 已知，点在轴上且与、两点的距离相等，则点坐标为（ ）A. B. C. D. 3.两直

2、线与的位置关系为（ ）A. 平行 B.垂直 C.平行或重合 D.相交但不垂直4. 一个正方体内接于半径为的球，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D.5. 已知圆心为，且过点的圆的方程为（ ）A. B.C. D.6.已知,为异面直线，平面，平面，直线满足，则（ ）A. 且 B.且 C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于7.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为（ ）A. -1 B.0 C.1 D.-28.已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为（ ）A. B.C. D.9. 下图是一个几何体的三视图（侧试图中的

3、弧线是半圆），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.10. 四边形中，,，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）A. 平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 11. 若直线与曲线有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12. 点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.不能确定二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13. 设直线的倾斜角为，则_.14. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是_.15.在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成

4、的曲面所围成的几何体的体积为_.16. 已知正四面体的棱长为9，点是三角形内（含边界）的一个动点满足到面、面、面的距离成等差数列，则点到面的距离最大值为_.三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17.如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，两底面直径分别为和；现有制作这种纸篓的塑料制品，问最多可以做这种纸篓多少个？18. 已知两直线和的交点为，直线过点且与直线垂直.（1） 求直线的方程；（2） 求直线关于原点对称的直线方程.19. 如图，长方体中，点为的中点.（1） 求证：直线平面；（2） 求证：平面平面.20

5、. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段，的中点，是线段上异于端点的点.(1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积21.已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）求实数、间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程22.已知曲线的方程为，（1）曲线所在圆的圆心坐标；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段二考试数学（文）试卷参考答案一、 选择题12

6、3456789101112DBCCADBDBDBA二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解： .2分 .5分 .9分 答：（略） .10分18.解：（1）联立方程组，解得，直线和的交点，又直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，化为一般式可得.（2） 由题意和对称性可得直线上的点关于原点的对称点在要求的直线上，由对称可得要求的直线与平行，故斜率也为，直线关于原点对称的直线方程为，化为一般式可得.19. 证明：（1）设和交于点，连接，由，分别是，的中点，故，平面，平面，所以直线平面（2）长方体中，底面是正方形，则，又面，则.平面，平面，面，平面，则平面平面.20. （

7、1）证明：如图，在平面内，过点作直线，因为在平面外，在平面内，由直线与平面平行的判定定理可知，平面，由已知，是的中点，所以，则直线.又因为，在平面内，且与相交，所以直线平面.（2） 解：过作于，因为平面，所以，又因为，在平面内，且与相交，所以平面.由，有，所以在中，.又，所以.因此三棱锥的体积是.21. 解：（1）连接，为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数、间满足的等量关系为：.（2） 由，得.，故当时，即线段长的最小值为.解法2：由（1）知，点在直线上.，即求点到直线的距离.（3） 设圆的半径为，圆与圆有公共点，圆的半径为1，即且.而，故当时，.此时，.得半径取最小值时圆的方程为.解法2：圆与圆有公共点，圆半径最小时为与圆外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点.，又，解方程组得，即.所求圆方程为.22.解：（1）圆，整理得其标准方程为：，圆的圆心坐标为. - 9 -