安徽省阜阳市太和八中2015_2016学年高二数学上学期期中试题文含解析.doc

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1、2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10题，每道题5分，10*5=50）1不等式x2+3x+40的解集为( )Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x12数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是( )Aan=2n1Ban=2n1Can=2nDan=2n+13在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D4已知ab0，则下列不等式一定成立的是( )Aa2abB|a|b|CD5已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=( )ABCD6在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则

2、这3个数的积为( )A8B8C16D167若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为( )A1B1C1D28已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为( )ABCD9等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )AS17BS18CS15DS1610某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人( )A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形二、填空题（共5题，每道题5分，5*5

3、=25）11若ab0，则比较，的大小是_12在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是_13已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an=_14已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围_15某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是_三、解答题（共6题，共75分）16（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q17在

4、ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值18已知数列an的前n项和Sn=n248n，（1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最大或最小值19（13分）数列an满足a1=1，=+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn20（13分）若0a1，解关于x的不等式（xa）（x+a1）021（13分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表

5、达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10题，每道题5分，10*5=50）1不等式x2+3x+40的解集为( )Ax|1x4Bx|x4或x1Cx|x1或x4Dx|4x1【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x2+3x+40，因式分解得：（x4）（x+1）0，可化为：或，解得：x4或x1，则原不等式

6、的解集为x|x4或x1故选B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题2数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是( )Aan=2n1Ban=2n1Can=2nDan=2n+1【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列 的一个通项公式【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是 an=1qn1=2n1，故此数列的一个通项公式an=2n1，故选B【点评】本题主要考查求等比数列的通项公式，求出公比q=2是解题的关键，属于

7、基础题3在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用4已知ab0，则下列不等式一定成立的是( )Aa2abB|a|b|CD【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值

8、代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题5已知ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=( )ABCD【考点】等差数列的通项公式；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2BA+B+C=180B=60，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题6在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为( )A8B8C16D16【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设这个等比数列为an，根据等比中项的性质可知a

9、2a4=a1a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案【解答】解：设这个等比数列为an，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，a2a4=a1a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决7若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为( )A1B1C1D2【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+a；当n2时，an=SnSn1=2n+a（2n1+a）=2n1，数列an为等

10、比数列，a1=2+a=1，解得a=1此时an=2n1，a1=1，q=2故选：A【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为( )ABCD【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，

11、ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题9等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )AS17BS18CS15DS16【考点】等差数列的前n项和【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8a5+a8+a11为定值，即a8为定值又s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息10某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人

12、( )A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，由余弦定理可得0，即开判定此三角形为钝角三角形【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，故可做出这样的三角形由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：0，此三角形为钝角三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题二、填空题（共5题，每道题5分，5*5=25）11若ab0，则比较，的大小是【考点】不等式比较大小

13、【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，1，故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即

14、A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故答案为ABC为等腰或直角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题13已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an=n22n+3【考点】数列递推式【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=2（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点

15、评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题14已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a

16、的范围为故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键15某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关

17、键，属基础题三、解答题（共6题，共75分）16（1）Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5（2）在等比数列an中，若a4a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（2）=1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题17在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值【考点】正弦定理；余弦定

18、理【专题】解三角形【分析】（ I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA0即可得解（ II）由（ I）可求sinA，又根据B=2A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ I）因为a=3，b=2，B=2A所以在ABC中，由正弦定理得所以故（ II）由（ I）知，所以又因为B=2A，所以所以在ABC中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查18已知数列an的前n项和Sn=n248n，（1）求数列的通项公式； （2）求Sn的最大或最小值【考点】等差数列的

19、通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】（1）利用递推公式an=SnSn1可求（2）若使Sn最小，则有an0，an+10，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12481=47当n2时 an=SnSn1=n248n=2n49a1也适合上式an=2n49（nN+）（2）a1=47，d=2，所以Sn有最小值由得又nN+n=24即Sn最小或：由Sn=n248n=（n24）2576当n=24时，Sn取得最小值576【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=SnSn1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an

20、0，an+1019（13分）数列an满足a1=1，=+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）判断数列是等差数列，然后求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列得=1+（n1）1=n，所以an=n2，（2）由（1）得an=n2，从而bn=n3nSn=131+232+333+n3n3Sn=132+233+334+（n1）3n+n3n+1得：2Sn=31+32+33+3nn3n+1=n3n+

21、1=所以Sn=【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力20（13分）若0a1，解关于x的不等式（xa）（x+a1）0【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】解（xa）（x+a1）=0得：x=a，或x=1a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集【解答】解：由（xa）（x+a1）=0得：x=a，或x=1a，当0a时，1a1，解不等式（xa）（x+a1）0得：x（a，1a），当a=时，1a=，不等式（xa）（x+a1）0解集为，当a1，时，01a解不等式（xa）（x+a1）0得

22、：x（1a，a）综上：当0a时，不等式的解集：x（a，1a），当a=时，不等式解集为，当a1时，不等式的解集：x（1a，a）【点评】本题考查的知识点是二次不等式的解法，分类讨论思想，难度中档21（13分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用【专题】计

23、算题；应用题【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论【解答】解：（）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4（）设该车的年平均费用为S万元，则有=+12+1=21.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立（13分）故：汽车使用12年报废为宜（14分）【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（II）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点- 16 -