广东省揭阳市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知中，分别是角的对边，则=( ) A. B. C.或 D. 2.不等式的解集是（ ）A BC D3.下列结论正确的是（ ）A当且时，； B当时，；C当时，的最小值为； D当时，无最大值。4.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n= （ ）A.9 B.10 C.11 D.125函数f (x)的图象如右图所示，则不等式xf(x) 0的解集是( )ABC D 6.ABC中，内角

2、A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A( )A. B. C. D.7设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，已知，则等于（ ）A. B. C. D.8若x,y满足约束条件，则的取值范围是()A，2 B C D, 9数列1,12,1222,122223，12232n1，的前n项和为()A2n1Bn2nnC2n1nD2n1n210已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|()A224B225C226D25612若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）A. 或 B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题，每小题

3、5分，共20分，把答案填在题中横线上).13.在中，若，则的形状是 _14.已知f(x)，则_.15已知函数f(x)x22bx过点(1，2)，若数列的前n项和为Sn，则S2 015的值是_16.若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题: (本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式18(本小题满分12分)已知x，y都是正数(1)若3x2y12，求xy的最大值；(2)若x2y3，求的最小值20. (本小题满分12分)一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两

4、个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？21(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.22. (本小题满分12分)已知在上有定义，且满足时有 若数列满足 。 （1）求的值，并证明在上为奇函数； （2）探索 的关系式，并求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意的，有恒成立？若存在，求出m的

5、最小值，若不存在，请说明理由。揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷答案一， 选择题ABBBB DDADB AD二， 填空题13.等边三角形； 14.3.5 ; 15. ; 16. (，0)2. 三，解答题17，解：（1）由题意知方程的两根为,从而解得（4分）(2)由条件知,即（6分）故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为（10分）18.解：(1)xy3x2y26.（4分）当且仅当即时取“”号（5分）所以当x2，y3时，xy取得最大值6.（6分）(2)(x2y)1.（10分）当且仅当即时，取“”号（11分）所以，当x33，y3时，取得最小值1.（12分）20.解：解：设对A投资x万元，对B投资y万元。利润为z万元，则有z=0.4x+0.6y作出可行域，如图所示，平移直线l0:y=-，当过点A(120,180)时，取得最大值。且最大值zmax=0.4120+0.6180=156万元。答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。21.解：解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由得a11，d2，所以an2n1(nN*)4分(2)由已知1，nN*当n2时，1得：，又当n1时，也符合上式，所以(nN*)7分所以bn(nN*)8分所以Tnb1b2b3bn.Tn.两式相减得：Tn.所以Tn3.12分 - 8 -