福建省永春第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题201912120322.doc

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1、福建省永春第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。110题每小题所给选项只有一项符合题意，11、12题为多选题，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D135若，是异面直线，直线，则与的位置关系是

2、（ ）A 相交 B 异面 C异面或相交 D平行如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是（ ）A12 B6 C6 D3若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)y10平行，则实数a（ ）A B1 C2 D1或2已知 a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若a，b，则ab B若，a，b，则abC若ab，b，则a D若，a，则a若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）A B C D已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）A B C D 在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A B C D 四边形，则

3、的外接圆与的内切圆的公共弦长（ ）A B C D在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是（）A B C D以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点；B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1；C曲线与曲线恰有三条公切线，则；D已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）A当且时，S为等腰梯形；B当,分别为，的中点时，几何体的体积为；C当M为中点且时，S为五边形；D当M为中点且时，S与的交点为R，满足第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

4、把答案填在答题纸的横线上）已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_直线与圆交于,两点，若为等边三角形，则_ 已知球的一个内接四面体中，过球心，若该四面体的体积为，且，则球的表面积的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）（本题满分10分）已知直线l的方程为（）求过点且与直线l垂直的直线方程；（）求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离（本题满分12分）已知长方体中，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点建立如图所示的空间直角坐标系（）写出点的坐标；（）求

5、线段的长度；（）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由（本题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABBC，PAPC点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点（）求证：FG平面EBO；（）求证：PABE（本题满分12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为（）求顶点的坐标；（）求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）设点G在PB上，且判断直线AG是

6、否在平面AEF内，说明理由；（）求二面角FAEP的余弦值（本题满分12分）已知点，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试（数学）参考答案一、选择题1.B2.C3. A4.D 5.D 6.A7.C8.D9. C10.B11.B、C、D 12.A、B二、填空题13. 14. 15. 或 16. 三、解答题17 解：（）设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,所求直线方程为.5分（）解方程

7、组解得6分直线与的交点为,7分点到直线的距离 .10分18.解：（）点错误！未找到引用源。的坐标分别为错误！未找到引用源。； 3分（）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；7分（）因为， 8分，且， 10分所以不是直角三角形, 所以直线与直线不互相垂直.12分19. 解：证明：（）证法一：连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以2又Q是PAB的重心于是2，所以FGQO因为FG平面EBO，QO平面EBO，所以FG平面EBO6分证法二：取中点，连接.因为F为边PB的中点，点G是线段CO的中点，所以，.又E、O分别为边PA、PC的中点，所以，所以.又因为平面，

8、平面， 所以平面，平面.又，所以平面平面.因为平面，所以平面.6分（）由ABBC，得ACB为等腰三角形，因为O为边AC的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面ABC，所以BO面PAC因为PA平面PAC，故 BOPA在PAC内，O，E为所在边的中点，故 OEPC，且PAPC，OEPA，又BOOEO，所以PA平面EBO，EB平面EBO，所以PABE. .12分注：第（2）若通过勾股定理计算得到“”，给予相对应的分值。20.解：（）由已知得：直线的方程为：，即：由，解得：的坐标为.5分（）设，则则，解得：直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程

9、为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：8分当直线不经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或12分21.解：（）由于PA平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，由题意可知ADCD，且PAAD=A，由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD. 4分() 取的中点，连接，则点为的中点，又点为的中点，所以.又，所以，且又，且所以，且.所以四边形为平行四边形.所以所以故直线AG在平面AEF内. 8分() 在平面上，过点作，垂足为，因为， 所以又CD平面PAD所以平面PAD又为等腰直角三角形，是的中点，所以.因此是二面角F-AE-P的平面角.因为，所以.又PA=AD =2，为等腰直角三角形，所以由勾股定理可得故二面角F-AE-P的余弦值为.12分22. 解：（1）依题意可知，圆心在，的中垂线直线上，设圆心的坐标为，则，两边平方，解得，即圆心，半径，圆的方程为.4分（2）圆心 到直线的距离为， .6分（3）设，依题意知：，且，的斜率均存在，即，8分当直线的斜率不存在时，：，则，满足，故直线：满足题意. 10分当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，由消去得， ，则，由得， ，即 ，解得，直线的方程为.综上可知，存在满足条件的直线和.12分注：第（2）若通过圆系方程求解的，给予相对应的分值。- 10 -