【6年高考2年模拟】广西省2013届高三数学 试题精选分类汇编5 数列 理 人教版.doc

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1、广西省2013届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编5：数列一、选择题1 （广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则=（）A16B8C4D2【答案】A 2 （广西南宁市2012届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知数列是正项等比数列,若,则数列的通项公式为（）A BCD【答案】C 3 （广西百所高中2013届高三第三届联考试题数学理 ）一个等差数列第5项,则有（）AB CD【答案】A 4 （2008全国1理科）已知等差数列满足,则它的前10项的和（）A138B135C95D23【答案】C5 （广西南宁

2、市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）已知等差数列an的前n项和为Sn,S9=-18,S13=-52,bn为等比数列,且b5 =a5,b7=a7,则b15的值为（）A64B128C-64D-128【答案】C 6 （广西武鸣高中2012届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列中,公比,若,则最值情况为（）A最小值B最大值C最小值D最大值【答案】B 7 （2011年高考（理）设为等差数列的前项和,若,公差,则（）A8B7C6D5【答案】D8 （2010年高考（全国理1）已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则=（）AB7C6D【答案】A9 （广西桂林等四市2013届高三第一次联

3、考试题（理数） ）等差数列的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=（）A-6B-8C8D6【答案】A 10（广西梧州市蒙山县2012届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且满足,则的值是（）ABCD【答案】A 11（广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版） ）已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则S12等于（）A288B90C156D126【答案】C 12（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（）ABCD不存在【

4、答案】A 13（2012年高考（大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）ABCD【答案】A14（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列的前n項和满足:,且,那么a5为（）A1B9C1OD55【答案】A 15（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）等比数列中,则=（）A-10B10C20D21【答案】D 16（2010全国理2）如果等差数列中,那么（）A14B21C28D35【答案】C17（广西陆川县中学2012年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2012年5月7日 ）已知等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值为（）A6B7

5、C8D10【答案】 解:法一:由 所以可知该数列为单调递增数列,由可知,故最小 法二:若公差,则在上递减,有,与已知不符合 所以,由可知这个关于的二次函数的对称轴为,所以最小.选答案C 18（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则等于（）ABC (D)【答案】A 19（广西陆川县中学2012届高三第二学期第三次数学模拟试题（理） ）等差数列的公差为2,若成等比数列,则（）ABC8D6【答案】B 二、填空题20（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知数列的通项,其前项和为,则_.【答案】 21（2007年

6、高考数学全国I理科）等比数列的前n项和为,已知,成等差数列,则的公比为_.【答案】等比数列的前n项和为,已知,成等差数列,又,即,解得的公比. 22（2009全国2理）设等差数列的前项和为,.若,则=_.【答案】9 23（2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国理）设等差数列的前项和为,若,则=_.【答案】解: 是等差数列,由,得 . 24（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）数列中,已知,则_.【答案】1 三、解答题25（广西南宁二中2012届高三3月模拟考试数学（理）试题）数列的前n项和.(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)如果对任意恒成立,求实数k的

7、取值范围.【答案】解: (1) 对任意,都有,所以 则成等比数列,首项为,公比为 所以, 26（2009全国2理）设数列的前 n项和为,已知(1)设(2)求数列a的通项公式【答案】解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 27（广西南宁市2012届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前n项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,证明:【答案】 28（广西区八桂2013届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列满足,且 ()求通项公式;

8、()设的前n项和为,问:是否存在正整数使得?若存在,【答案】 29（广西南宁市2013届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列an满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设bn表示数列an在区间()n,()n-1上的项的个数,试求数列的前n项和Sn,并求关于n的不等式Sn2时当c2时，令，由得当当时，且于是当时，因此不符合要求所以c的取值范围是45（广西南宁市2012届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列满足(1)若数列满足,证明:数列是等差数列;(2)证明: 【答案】 46（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）设数列的首项

9、.(1)求的通项公式;(2)设,证明,其中为正整数.【答案】解:(1)由 整理得. 又,所以是首项为,公比为的等比数列,得 (2)方法一: 由(1)可知,故. 那么, 又由(1)知且,故, 因此为正整数. 方法二: 由(1)可知, 因为, 所以. 由可得, 即 两边开平方得. 即为正整数. 47（2012年高考（大纲理）函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。【答案】解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，满足假设时，成立，则当时，由即也成立综上可知对任意正整数恒成立。下面证明由由，故有即综上可知恒成立。（2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或 两式相除可得,而故数列是以为首项以为公比的等比数列,故。法二(先完成,用证)：() 的方程为,令得(不动点法) 令,得函数的不动点.上两式相除得.可见数列是等比数列,其中公比,首项为. 即为所求.()由上知(当时).又(当时).易见,数列单调递减,所以数列单调递增,即.综合得:.25