广东省广州市实验中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、广东实验中学20152016学年（上）高二级模块二考试理 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷

2、和答题卡一并收回。第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是() A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱2直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ） A.过只能作一条直线与平面相交 B.过可作无数条直线与平面垂直 C.过只能作一条直线与平面平行 D.过可作无数条直线与平面平行4点到直线的距离是( ) A B C D5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6设直线，.若 ，则的值为（ ） A

3、.2 B. -1 C. 2或 -1 D. 1或-27已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8若变量满足，则 的取值范围是() A. B. C. D. aBCAP9如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且 那么，动点C在平面内的轨迹是( )A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点10若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A.(0，4) B.(0，2) C.(2，4) D.(4，2)11.若三棱柱的一个侧面是边长为2的

4、正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形， 则该棱柱的体积等于（ ）A. B. C. D.12.如图，在体积为2的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于（ ） A B C D 第二部分非选择题（90分）二、 填空题(每题5分，共20分)13某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 14过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为 15如图四棱柱中，面，四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：直线与直线相交；四棱柱

5、被平面分成的上下两部分的体积相等.其中正确的有 16已知中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则周长的最小值 . ABCDEF三、解答题（共6大题，共计 70分）17.（本题10分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F 分别是AB，BD 的中点 求证：（1）直线EF面ACD； （2）平面EFC面BCD18（本题12分）根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等；（2）直线过点(5，10)，且到原点的距离为5.19.（本题12分）如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.第20题图20.（本题12分）如

6、图，直三棱柱中， ，是的中点， 是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值21.（本题12分）已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（2）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.22.（本题12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED.当PB取得最小值时，请解答以下问题：（1）求四棱锥PBDEF的体积；

7、（2）若点Q满足()，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由 广东实验中学20152016学年（上）高二级模块二考试数 学（理科）答案及评分标准一、选择题112 DCDDD ACABB BD二、填空题13. 14. x2y40 15. 16. 三、解答题ABCDEF17.（本题10分）证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD 2分 EFAD ，EF面ACD，AD面ACD，3分直线EF面ACD4分（2）ADBD，EFAD，EFBD 5分CB=CD，F是BD的中点，CFBD 6分又EFCF=F，EF、CF面EFC 7分BD面EFC 8分BD面

8、BCD， 9分面EFC面BCD 10分18.（本题12分）解：(1)若截距不为0，设直线的方程为1， 1分直线过点(3，4)，1，解得a1. 2分此时直线方程为xy10. 3分若截距为0，设直线方程为ykx，代入点(3，4)，有43k，解得k， 4分此时直线方程为4x3y0. 5分综上，所求直线方程为xy10或4x3y0. 6分(2)由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x50.8分当直线斜率存在时，设其方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.9分 由点到直线的距离公式，得5，解得k. 10分此时直线方程为3x4y250. 11分综上知，所求直线方程为x50或3x4y2

9、50. 12分19（本题12分）（1）证明：平面 ABC, , 2分又, 4分 由、，, 平面 6分（2）过 A作 交 CD于 H，则平面，过H作 HM,连接AM，则 为二面角所成的平面角. 8分在 中，, 9分, 10分 11分故二面角的余弦值为. 12分20.（本题12分）（1）取中点为，连结， 1分分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）连结，因为三棱柱为直三棱柱，平面 ，即四边形为矩形，且是的中点，又平面，从而平面 ，是在平面内的射影，与平面所成的角为 9分又，直线和平面所成的角即与平面所成的角 10分设，且三角形是等腰三角形，则，

10、 直线和平面所成的角的余弦值为 12分21.（本题12分）解：（1） ， . 1分设点的坐标为，则有， 2分由点到直线的距离公式可知：， 4分故有，即为定值，这个值为1. 5分（2）由题意可设，可知. 与直线垂直， ，即 ，解得 ，又， . 8分， 10分 , 当且仅当时，等号成立. 11分 此时四边形面积有最小值. 12分22. （本题12分）解：（1）平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFED=, 1分不妨设，在中，3分当且仅当，即 E为 CD中点时，PB取得最小值. 4分 5分（2）令 AC与 BD的交点为 M，所以 Q在线段AP上， 6分设OQ与平面 PBD的交点为N，则 N在线段PM上， 过 O作于 H，则 可证 , 8分为 直线 OQ与平面 PBD所成的角， 9分是等腰三角形， 10分或（三角形外角大于内角） 11分即 ，所以直线 OQ与平面 PBD所成角一定大于. 12分9