2013年中考数学压轴题 全面突破之一 动态几何.doc

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1、中考数学压轴题全面突破之一动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题常结合图形面积、存在性问题等考查处理原则研究基本图形，分析运动状态，确定分段；画图，表达线段长；借助几何特征建等式难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达分段关键是找状态转折点动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点线段长表达的方法有：s=vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化

2、等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间1. （2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿ABC的方向向点C运动过点P作PM垂直于x轴，与折线OCCB相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线l的解析式为_（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（

3、3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？2. （2012重庆）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求线段BE的长（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角

4、三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围3. （2008河北）如图，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发，沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（t 0）（1）D，F两点间的距离是_（2）射

5、线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值（4）连接PG，当PGAB时，请直接写出t的值4. （2012江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，BAD=60点P从点A出发，以错误！未找到引用源。cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1 cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）当点P异于A，C时，请说明PQBC；（2）以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，

6、t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？5. （2012广东梅州）如图，四边形OABC为矩形，A(6，0)，C(0，2错误！未找到引用源。)，D(0，3错误！未找到引用源。)，射线l过点D且与x轴平行，点P，Q分别是l和x轴正半轴上的动点，且满足PQO=60（1）点B的坐标是_；CAO=_度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为_；（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围6.

7、（2009山东青岛改编）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm点P由B出发，沿BD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，线段EF由DC出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q连接PE，设运动时间为t（s）（0 t 5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由（3）设PEQ的面积为y（cm2），试求出y与t之间的函数关系式7. （2009甘肃兰州）如图1，正方形 ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限动点P在正方形 ABC

8、D的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度（2）求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大？求出此时点P的坐标（4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由8. （2011重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=错误！未找到引用源。，点

9、O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达点A后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从点P出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E，F同时出发，当两点相遇时停止运动在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式及相应的自变量t的取值范围（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存

10、在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由9. （2012吉林长春）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D，E分别为边AB，BC的中点，连接DE点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以错误！未找到引用源。cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上，且在点Q的左侧设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3

11、）当正方形PQMN与ABC重叠部分的图形为五边形时，设该五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5 cm/s的速度沿MNM做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处请求出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围参考答案动态几何1. （1）（3，4），（2）当时，； 当时，； 当时，（3）2. （1）BE=2（2）存在，或（3）当时，； 当时，； 当时，；当时，3. （1）25；（2）；（3）或；（4）或4. （1）证明略；（2）当或或时，有

12、一个交点；当时，有两个交点5. （1）（6，）；30；（3，）（2）存在，点P的横坐标为0或2或 （3）当0x3时，；当3x5时，；当5x9时，；当x9时，6. （1）；（2）不发生变化；（提示：SBPF=SDEP，可利用这两个三角形全等转移面积）（3）7. （1）点Q开始运动时的坐标为（1，0），点P的运动速度为每秒1单位长度（2）边长为10，C（14，12）（3）时，OPQ面积最大，此时点P的坐标为（，）（4）OP与PQ能相等，符合条件的t值为或8. （1）（2）当0t1时，；当1t3时，；当3t4时，；当4t6时，（3）存在，或或或或9. （1）（t2）（2）或（3）当2t4时，；当t8时，（4）或或6t8时，点H落在线段CD上13