吉林省长春市第二中学2015_2016学年高二数学上学期第三次月考试题.doc

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1、高二年级上学期第三次考试数学科试卷一选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ）A B C D 2若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假3一个椭圆的半焦距为，离心率，则它的短轴长是（ ）A B C D 4程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（ ）A B C D 5圆(x3) 2(y4) 21关于轴对称的圆的方程是() A.(x3)2(y4)21 B.(x4)2(y3)21C.(x4)2(y3)21 D.(x3)2(y4)21 6已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )A B C D

2、7 是直线与直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D9 P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则 的内切圆的圆心的横坐标为（ ）A. B. C. D. 10直线与圆C：x2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切11已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线l斜率的取值范围是A.(,) B. (,) C. , D. ,

3、12过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.二填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13全称命题的否定是_.14抛物线上一点到该抛物线焦点的距离，则点的横坐标为 15椭圆，其弦中点为，若直线和的斜率都存在 (为坐标原点)，则两条直线的斜率之积为_.16以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为 （写出所有真命题的序号）A、B为不同的两个定点,K为非零常数,若|PA|PB| K,则动点P的轨迹是双曲线.平面内与两个定点,的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆.平面内与一个定点和一条定直

4、线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.三解答题（共6道小题， 17题10分，其余每题12分，共70分）17已知：方程，若此方程表示圆.（1）求的取值范围（2）若(1)中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON,（O为坐标原点）求：的值.18如图, 是边长为的正方形，平面，ABCDFE（1）（文理）求证：平面；（2）（理）求二面角的余弦值；（文）求三棱锥的体积.19抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求. 20设椭圆C: (ab0)的左、右两

5、个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1). （1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C的一个顶点为B(0,),直线BF2交椭圆C于另一点N,求F1BN的面积.21如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点（1）（文理）求证：PQ平面SAD； （2）（理）如果SA=AB=2，求直线SA与平面SEQ成角的余弦值.（文）如果SA=AB=2，求点C到平面SAB的距离. 22椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）

6、过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)，当时，求t的取值范围4高二数学参考答案一、选择题 B B C C D A A B C D C B12B 【解析】设M(x0，y0)，圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，得P，Q，POQ的面积.点M在椭圆上，所以12，得|x0y0|3，所以，当时等号成立二、填空题 13 143 15 16三、解答题1717m518（）证明见解析；（） yBCAEzDFxM试题解析：（）证明： 因为平面，所以 因为是正方形， 所以， 从而平面(2)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示因为与平面所

7、成角为，即，所以由可知， 则，所以， 设平面的法向量为，则，即，令，则 因为平面，所以为平面的法向量，所以 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 (3) 证明 平面 由 19 6【解析】（1）圆，是圆心，即知，则抛物线的方程为.（2）法一：由焦点弦的公式，则.法二： 联立 消y得 则20(1) (2) 【解析】(1)解法一：lx轴, F2的坐标为(,0). 由题意可知所求椭圆方程为解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.由题意|MF2|=1,|MF1|=2a-1.RtMF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a0,a=2.又a2-b2=2,得b2=2.椭圆C.(2)解:直线

8、BF2的方程为y=x-.由得点N的纵坐标为.又|F1F2|=2,SF1BN=.21（）证明：取SD中点F，连结AF，PF 因为 P，F分别是棱SC，SD的中点，所以 FPCD，且FP=CD 又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF为平行四边形 所以 PQ/AF 又因为平面，平面，所以 PQ/平面SAD (2)为轴建立空间直角坐标系 平面的一个法向量为 线面角正弦值 余弦值(3) 22（1）；（2）试题解析：（1），即又，椭圆C的标准方程为（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系