湖南省永州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题答案.doc

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1、永州市2019年下期高二期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCBCBABDAA二、填空题（每小题5分，共20分）131 14 15 163 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）17.（本小题10分）解：（1）恒成立 5分（2）为真命题，或 7分又为假命题，由（1）可得 9分综上，的范围为 10分18. （本小题12分）解：（1）由抛物线的定义得，解得， 3分所以抛物线的方程为，代入点，可解得 6分（2）当斜率存在时，设过点的直线方程为，联立，消元得，8分得，所以直线方程为10分当斜率不存在时， 所以过点且与只有

2、一个公共点的直线方程为或 12分19. （本小题12分）解：（1），令，得或 3分可知，时，；时，；时，；故，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递减6分（2）令，有设，由（1）得在上单调递增；在 上单调递减；在上单调递减，结合的图像可知，与有3个交点，故所以的范围为 12分 20. （本小题13分）证明：（1）分别为正方形的边的中点，又平面，平面，平面，平面， ，是等边三角形，为的中点， 又，面面，平面 6分（2）设中点为，连结，则两两垂直，不妨设.以为原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则，,设平面的法向量为，则，令，得9分而为平面的一个法向量二面角的余弦值为 12分(若用几何方法解题

3、，请酌情给分)21.（本小题12分）解析：（1） 依题意有， 2分化简得：，故的方程为 5分（2）依题意，6分当不垂直于轴时，设的方程是，联立，得，设， ，则， ；6分联立得： ，设，则， ，8分， 9分则， 10分当垂直于轴时，易知， ，此时 11分综上，的取值范围是12分（设相应给分；用其他方法的相应给分）22. （本小题12分）解:（1） 又因为，所以切线方程为 3分（2）记，方程有实根等价于有零点，因为，当时，；当时，可知为极小值，又因为所以，在上存在一个零点，此时6分又因为，所以，在上存在一个零点，此时综上，或 7分（3）不等式对任意正实数恒成立， 即，恒成立，当时，上式显然成立，此时当时，上式化为，令，则，由（2）可知，函数在上单减，且存在一个零点，此时，即，当时，；时，所以有极大值即最大值，于是当时，不等式化为，同理可得综上可知，又因为，所以正整数的取值集合为 12分5