北京市通州区潞河中学2016届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、潞河中学2015-2016-1期中高三数学试题(文科) 一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知全集, 集合, , 则 等于 A B C D 2.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( ) A-2 B C2 D 3.已知平面和直线，且，则“”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为等差数列的前项的和，则的值为（ ） A6 B C D 正视图左视图俯视图5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A12 B6 C 4 D26.函数的图象与函数的图象的交点个数是（ ） ABCD7.在中，是的中

2、点，点在上，且满足，则的值为（ ） A B C D 8.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（） A. B.C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知角的终边经过点，则 10.已知向量，若与垂直，则=_。 11.已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是 12.已知，则的最小值为_13.已知函数，那么下列命题中所有真命题的序号是 . 的最大值是 的最小值是 在上是减函数 在上是减函数14.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都

3、会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.高三数学期中考试答题纸(文科)二、填空题 (本大题共6小题，满分30分) 9 _ 10 _ 11 _12 _ 13_ 14 _ 三、解答题 (本大题共6小题，满分80分)15(13分) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为已知 =60，()求边长和ABC的面积；()求sin2A的值16 (13分) 已知函数()求的最小正周期及单调递减区间；()求时函数的最大值和最小值17 (13分) 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点()证明：；()判断直线和平面的位置关系，并加以证明 ABB1CC1A1MN18 (13分) 已知数列，其前项和为.(

4、)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；()若数列满足，求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；()若数列满足，求数列的前项和.19 (14分) 已知函数. ()当时， 若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，求实数的值；()若，都有，求实数的取值范围.20 (14分) 已知函数()若求在处的切线方程；()求在区间上的最小值；()若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.潞河中学2015-2016-1期中高三数学试题(文科)1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D9 10. -1 11. 12. 2 13. 14. _28_640_.15. 解：（1）由余弦定理，（2）

5、由正弦定理，则因为ab,所以A为锐角，则sin2A=16.解：（1）T=由得，所以单减区间是（2）当 时，f(x)取得最小值DABB1CC1A1MN当 时，f(x)取得最大值17. 证明：()方法一：因为平面，所以是在平面内的射影 4分由条件可知，所以 6分方法二：因为平面，又平面，所以由条件，即，且所以平面 4分又平面，所以 6分()平面，证明如下： 8分设的中点为，连接，因为，分别是，的中点，所以又=，所以所以四边形是平行四边形所以 11分因为平面，平面，所以平面 13分18.解：()当时，当时， 又满足， ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 ()由已知得， ，数列是以8为首项，为公比的

6、等比数列.()19.解：(I)当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点 处的切线为所以5分(II)若，都有(法一)则 令(法二)记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0减极小值增8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以13分综上，14分20.()解：(I)在处的切线方程为.4分()由由及定义域为，令若在上，在上单调递增，因此,在区间的最小值为.若在上，单调递减；在上，单调递增，因此在区间上的最小值为若在上，在上单调递减，因此,在区间上的最小值为.综上，当时，；当时，；当时，. .9分(III) 由(II)可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当时，要使在区间上恰有两个零点，则 即，此时，.所以，的取值范围为14分13