湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

《湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x+2）=x的根为( )A0B1C0或1D0或22在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D44一元二次方程2x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根5抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6用配方法解一元

2、二次方程2x21=5x，方程可变为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=7抛物线y=3x2+1的对称轴是( )A直线x=B直线x=Cy轴D直线x=38今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A1000（1+x）2=3640B1000（x2+1）=3640C1000+1000x+1000x2=3640D1000（1+x）+1000（1+x）2=26409已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y

3、1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y110如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，则CB的长为( )A22BC42D2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是_12卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有_人13若二次函数y=（k1）x2+2kx2=0的图象与x轴有两交点，则k的取

4、值范围是_14RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_15二次函数y=x22x2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_16如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为_三、解答题（共8小题，72分）17解方程：x22x1=018在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+4经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标_；（2）当a=时，

5、求直线y=+1与抛物线的交点坐标19小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽左、右边衬等宽求左、右边衬的宽20在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标_，与x轴交点坐标为_（3）抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是_21 如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于C点对称的D

6、EC，则点A的对应点D的坐标为_（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得ABC，画出图形，则点A的对应点A坐标为_（3）CDE与ABC重叠部分的面积为_22E是正方形ABCD中CD边上的任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论23九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息

7、如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果24已知抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于A、B两点（电A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PMy轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3

8、）将（1）中的抛物线向上平移m（m0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GHEH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x+2）=x的根为( )A0B1C0或1D0或2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项得到x（x+2）x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x+2）x=0，x（x+21）=0，x=0或x+21=0，所以x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程

9、的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记

10、的基本问题3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D4【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4一元二次方程2x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再根据根的判别式即可得出答案【解答】解：在一元二次方程2x22x+3=0中，=24423=

11、0，原方程有两个相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查6用配方法解一元

12、二次方程2x21=5x，方程可变为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】化为一般形式，把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，进一步利用完全平方公式得出答案即可【解答】解：2x21=5x，2x25x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选：B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7抛物线y=3x2+1的对称轴是( )

13、A直线x=B直线x=Cy轴D直线x=3【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的对称轴是x=，可得答案【解答】解：y=3x2+1的对称轴是x=0即y轴故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的对称轴是x=是解题关键8今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A1000（1+x）2=3640B1000（x2+1）=3640C1000+1000x+1000x2=3640D1000（1+x）+1000（1+x）

14、2=2640【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2015年投入1000万元，得出2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，然后根据三年共投入3640万元可得出方程【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，根据题意得1000+1000（x+1）+1000（1+x）2=3640，即1000（1+x）+1000（1+x）2=2640故选D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，

15、变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数解析式的表达形式为顶点式，可知其对称轴为x=1，图象开口向下；再根据在对称轴的右侧，y随x的增大而减小即可判断【解答】解：二次函数y=3（x1）2+k，对称轴为x=1，且a=30，图象开口向下，又点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，y1

16、y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，同时考查了函数的对称性及增减性，属于基础题型，需牢固掌握10如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，则CB的长为( )A22BC42D2【考点】旋转的性质 【分析】如图，作辅助线；证明ABB为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明BBCBAC，得到BBC=ABC，即可证明BC是等腰三角形边上的角平分线，即高线，延长BC交AB于点D，则BC=BDCD【解答】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D；由题意得：AB=AB，BAB=60，ABB为等边三角形，BBA=60，BB=BA；

17、在BBC与BAC中，BBCBAC（SSS），BBC=ABC=30，即BD是等边ABB边上的高又AB=AB=4，CD=AB=2，BD=ABsin60=4=2BC=BDCD=22故选A【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是3【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代

18、入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=3，故答案为：3【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题12卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人【考点】一元二次方程的应用 【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，进而得到第三轮传染后患流感人数【解答】解：设每轮

19、传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人第三轮传染后，患流感人数共有：100+9100=1000故答案为1000【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数13若二次函数y=（k1）x2+2kx2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是k1或k且k1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义 【专题】探究型【分析】根据二次函

20、数y=（k1）x2+2kx2=0的图象与x轴有两交点，可知（k1）x2+2kx2=0时，有两个不相等的实数根，从而可知0，又由y=（k1）x2+2kx2是二次函数得k10，从而可得k的取值范围【解答】解：二次函数y=（k1）x2+2kx2的图象与x轴有两交点，当y=0时，（k1）x2+2kx2=0有两个不相等的实数根=b24ac=（2k）24（k1）（2）0解得k1或ky=（k1）x2+2kx2是二次函数，k10解得k1由上可得，k的取值范围是k1或k且k1故答案为：k1或k且k1【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的定义，解题关键是能将二次函数与一元二次方程建立关系，根据根的情况，可

21、知的值14RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=80或120【考点】旋转的性质 【专题】计算题；压轴题【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B，交直角边AC于B，此时DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋转角BDB的度数【解答】解：如图，在线段AB取一点B，使DB=DB，在线段AC取一点B，使

22、DB=DB，旋转角m=BDB=180DBBB=1802B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋转角BDB=180CDB=120故答案为：80或120【点评】本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角15二次函数y=x22x2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案【解答】y=x22x2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y=（x+2）2+2，故答案为：y=（x+2）2+

23、2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式16如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题 【专题】探究型【分析】作点C关于x轴的对称点E，连接ED于x轴交于点M，则点M即为所求，根据两点之间线段最短，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=，将x=0代入抛物线y=得，y=2；抛物线y=抛物线y=与y轴交于C点，顶点为D点，点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（）点M（m

24、，0）是x轴上的一个动点，如下图所示：作点C关于x轴的对称点点E，连接DE与x轴交于点M，则点M即为所求设过点E（0，2）D（）的直线的解析式为：y=kx+b，则解得，b=2令y=0，则，得x=当MC+MD的值最小时，则m的值为故答案为：【点评】本题考查轴对称最短路径问题、求直线的解析式，关键是找出所求问题需要的条件，灵活变化三、解答题（共8小题，72分）17解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1

25、）2=2，【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0的解为x=（b24ac0）18在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+4经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标（4，4）；（2）当a=时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）点P为定点，则定点P的坐标与a无关（2）联立方程，解方程组即可求得【解答】解：（1）y=ax24ax+4=a（x24x）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，x24x=0，解得 x=4或x=0（舍去

26、），则y=4，点P的坐标是（4，4）；故答案为（4，4）（2）当a=时，抛物线为y=x2+2x+4，解得或，故交点坐标为（3，）和（2，2）【点评】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，理解定点的坐标与系数字母无关的意义也就是含这个字母的所有项为019小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽左、右边衬等宽求左、右边衬的宽【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】由条件知道中间矩形的长宽比是2：1，设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm根据封面的面积关系建立方程求出其解

27、即可【解答】解：画轴长为20m，宽为10m，画轴的长宽比为：2：1设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意，得20102xx=2010，解得：x=6，x=6不符合题意，舍去，x=6左右边衬为：（106）2=2cm答：左右边衬的宽为2cm【点评】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键20在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标（1，4），与x轴交点坐标为（1，0）（3，0）（3）抛

28、物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】探究型【分析】（1）根据抛物线y=ax22ax+c可求得对称轴，然后根据抛物线关于对称轴对称，与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB，从而可以得到A、B、C三点的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据第一问可以求得该问的答案；（3）根据抛物线关于对称轴对称，可以求得抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标【解答】解；（1）抛物线y=ax22ax+c，抛物线的对称轴为：x=抛物线y=ax22ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y轴

29、正半轴交于C点，OC=OB，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），解得a=1，c=3抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）由（1）可知抛物线的对称轴为：x=1，将x=1代入y=x2+2x+3得，y=4该抛物线的顶点坐标为（1，4）由（1）知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为：（1，0），（3，0）故答案为：（1，4），（1，0），（3，0）（3）该抛物线关于直线x=1对称，抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是（4，b）故答案为：（4，b）【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、与y轴的交点，抛物线关于对称轴对称，解题的关键是找出所求问题需要的条件，灵活变

30、化，根据题目中的已知条件进行转化21 如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于C点对称的DEC，则点A的对应点D的坐标为（0，3）（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得ABC，画出图形，则点A的对应点A坐标为（3，2）（3）CDE与ABC重叠部分的面积为【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）利用中心对称的性质画出点A和B的对称点D和E点，再写出D点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A、B、C，从而得到ABC，再写出A点的坐标；（3）根据旋转的性质得ACAC，而点A和点D关于C点

31、对称，则ADAC，设AD交AC于F，证明RtDFCRtDOC，利用相似比可计算出DF=，FC=，则根据三角形的面积公式计算SFDC即可【解答】解：（1）如图，DEC为所作，点D的坐标为（0，3）；（2）如图，ABC为所作，点A坐标为（3，2）；（3）ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得ABC，ACAC，点A和点D关于C点对称，点D在AC的延长线上，ADAC，设AD交AC于F，OC=1，OD=3，DC=2，CD=，FDC=ODC，RtDFCRtDOC，=，即=，DF=，FC=，SDFC=即CDE与ABC重叠部分的面积为故答案为（0，3），（3，2），【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可

32、知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了相似三角形的判定与性质22E是正方形ABCD中CD边上的任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论【考点】几何变换综合题 【分析】（1）过点A作AEAE交CB的延长线于点E，则ABE就是旋

33、转后的图形，直接作图即可；（2）作EAE的平分线交BC于点F，可证EF=BF+DE，则CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（3）作BMBD，BM=PD，连AM，依次证明ADPABM，MAQPAQ，得出MBQ是直角三角形，结论显然【解答】解：（1）如图1所示：ABE即为所求；（2）作EAE的平分线交BC于点F，则CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，如图2，在AEF和AEF中：AE=AE，EAF=EAF，AF=AF，AEFAEF（SAS），EF=EF=BF+DE，EF+EC+FC=BC+CD（3）作BMBD，BM=PD，连AM，如图3，易证ADPABM（SAS），AM=AP，BAM

34、=DAP，MBA=PDA=45，PAQ=45，DAP+BAQ=BAM+BAQ=45，即MAQ=45，易证MAQPAQ（SAS），MQ=PQ，MBQ=MBA+ABD=90，MQ2=BM2+BQ2，PQ2=PD2+BQ2【点评】本题考查了旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，难度中等本题是经典“大角夹半角”模型，高频考点，务必掌握23九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润

35、为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据利润=每件的利润销售的件数可得到函数的关系式，（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，从而可求得x的取值；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得到110x+82503250或2x2+120x+22503250，然后解得x的取值范围【解答】解：（1）当1x40时，y=（1502x）（x+4530）=2x2+120x+2250，当40x70时

36、，y=（1502x）（8530）=110x+8250，综上所述：y=；（2）当1x40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=2302+12030+2250=4050，当40x70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1x40时，y=2x2+120x+22503250，解得10x50，因此利润不低于3250元的天数是10x40，共30天；当40x70时，y=110x+82503250，解得x45，因此利润不低于3250元的天数是40x45，共6天，所以该商品在销售过程中，共

37、36天每天销售利润不低于3250元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用二次函数与一元二次不等式的关系求得不等式的解集是解题的关键24已知抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于A、B两点（电A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PMy轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GHEH？若存在，请求出m的值；若不存

38、在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）可根据解析式直接得出顶点D的坐标，又可根据CD的长得出C的坐标，代入解析式中即可得出a的值，即得抛物线的解析式；（2）设P（x，x+3），则M（x，x2+2x+3），利用SBCM=SPMC+SPMB，进而求出二次函数最值；（3）首先得出DHE为等腰直角三角形，进而利用点H在抛物线：y=（x1）2+4+m上，得出4+m=（1+m1）2+4+m，即可得出答案【解答】解：（1）如图1，过点D作DMx轴于点M，过点C作CEDM于点E，y=a（x1）2+4，可得其顶点D坐标为（1，4），C（0，a+4），CE=1，由勾股定理得：DE=1，DE=DMEM

39、=4（a+4）=1，a=1抛物线的解析式：y=x2+2x+3；（2）如图2，设P（x，x+3），则M（x，x2+2x+3），PM=（x2+2x+3）（x+3）=x2+3x，SBCM=SPMC+SPMB=PMNO+PMNB=PM（NO+BN）=PMBO=PM，SBCM=（x2+3x）=（x）2+，当x=时，BCM的面积最大，N（，0）；解法2：如图2，因为BC长为定值，所以BC上高要最大，将BC平移至与抛物线相切时高最大BC的解析式y=x+3，设ME的解析式y=x+b代入y=x2+2x+3得x23x+b3=0，=b24ac=94（b3）=0，解得：b=，当b=时，代入x23x+b3=0得唯一交点横坐标为：，N（，0）；（3）如图3，作抛物线的对称轴EP，CNEP于N，HMEP于M，由（1）中得DNC为等腰直角三角形，DHE也为等腰直角三角形，EM=DM=HM=m，H（1+m，4+m ），点H在抛物线：y=（x1）2+4+m上，4+m=（1+m1）2+4+m，m2=m，m=2或m=0（舍去）m的值为：m=2【点评】此题考查了抛物线解析式的确定方法、勾股定理、三角形面积的求法等知识点，熟练应用数形结合以及图象上点的性质是解题关键21