河南省南阳市2015_2016学年高二数学上学期期中试卷含解析.doc
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1、2015-2016学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷一、选择题1在等差数列an中,a1=21,a7=18,则公差d=( )ABCD2在ABC中,若sinA=cosB=,则C=( )A45B60C30D903已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D4设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD5如果方程x2+(m1)x+m22=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( )AmB2m0C2m1D0m16已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,其公比q1,且bi0(i=1,2,3,),若a1=b1
2、,a11=b11,则( )Aa6=b6Ba6b6Ca6b6Da6b6或a6b67平面区域如图所示,若使目标函数z=x+ay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )AB1CD48等差数列an的公差d0,且a12=a112,则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )A5B6C5或6D6或79若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca12Da1210ABC中,AB=,AC=1,B=30,则ABC的面积等于( )ABCD11已知a0,b0,若不等式2a+b4m恒成立,则m的最大值为( )A10B9C8D712设等差数列an(nN+
3、)的前n项和为Sn,该数列是单调递增数列,若S410,S515,则a4的取值范围是( )A(B(C(,4D(3,+)二、填空题13设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则q=_14在约束条件下,目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为1,则ab的最大值等于_三、解答题(共7小题,满分80分)15如图,在ABC中,ABC=90,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90()若,求PA;()若APB=150,求tanPBA16已知数列an满足数列bn的前n项和Sn=n2+2n(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和
4、Tn17已知关于x的不等式ax2+5x+c0的解集为x|x,()求a,c的值;()解关于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc018已知三角形ABC中,A为锐角,且b=2asinB(1)求A,(2)若a=7,三角形ABC的面积为10,求b+c的值19某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/米,中间两道隔墙建造单价为248 元/米,池底建造单价为80 元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计(1 )试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2 )若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16
5、 米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低20三角形ABC中,a(cosB+cosC)=b+c,(1)求证A=(2)若三角形ABC的外接圆半径为1,求三角形ABC周长的取值范围21设数列an的前n项的和Sn=an2n+1+(n=1,2,3,)()求首项a1()证明数列an+2n是等比数列并求an2015-2016学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷一、选择题1在等差数列an中,a1=21,a7=18,则公差d=( )ABCD【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d,18=21+6d,解得d=
6、故选:D【点评】本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题2在ABC中,若sinA=cosB=,则C=( )A45B60C30D90【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件求得B的值,再求得A的值,利用三角形的内角和公式求得C的值【解答】解:ABC中,若sinA=cosB=,则B=60,A=30,C=90,故选:D【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值,三角形的内角和公式,属于基础题3已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域R上
7、是个增函数,可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解:A 不正确,如 a=3,b=1,显然a2b2 不成立B 不成立,如a=3,b=1时,显然a2bab2 不成立D不正确,如 a=3,b=1时,显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数,2a2b,2a2b0,故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质,利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论4设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】由等比数列的通项公式和求和公式,代入要求的式子化简可得【解答】解:由等比数列的求和公式
8、和通项公式可得:=,故选:C【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式,属基础题5如果方程x2+(m1)x+m22=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( )AmB2m0C2m1D0m1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】令f(x)=x2+(m1)x+m22,则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围【解答】解:令f(x)=x2+(m1)x+m22,则由题意可得,求得 0m1,故选:D【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题6已知数列an是等差数列,数列bn是等比
9、数列,其公比q1,且bi0(i=1,2,3,),若a1=b1,a11=b11,则( )Aa6=b6Ba6b6Ca6b6Da6b6或a6b6【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6,再由 b1+b112=2b6,从而得出结论【解答】解:由题意可得 a1+a11=b1+b11=2a6公比q1,bi0,b1+b112=2b6,2a62b6,即 a6b6,故选B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的定义和性质,基本不等式的应用,属于基础题7平面区域如图所示,若使目标函数z=x+ay(a0)取得最大值的最优解有无穷
10、多个,则a的值是( )AB1CD4【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay(a0)变形为y=x+,依题意可得=kAB=,于是可求得a的值【解答】解:z=x+ay(a0),y=x+,目标函数z=x+ay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,=kAB=,a=,故选:A【点评】本题考查线性规划问题,依题意得到得=kAB=是关键,考查转化思想8等差数列an的公差d0,且a12=a112,则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是( )A5B6C5或6D6或7【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由,知a1+a11=0由此能求
11、出数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n【解答】解:由,知a1+a11=0a6=0,故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质,求和公式要求学生能够运用性质简化计算9若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca12Da12【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】先将原不等式2x28x4a0化为:a2x28x4,设y=2x28x4,y=a,只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可,从而求得实数a的取值范围【解答】解:原不等式2x28x4a0化为:a2x28x4,只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可,y=2x28x
12、4在1x4内的最大值是4则有:a4故选A【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识,考查等价化归与转化思想属于基础题10ABC中,AB=,AC=1,B=30,则ABC的面积等于( )ABCD【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】由AB,AC及cosB的值,利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长,然后利用三角形的面积公式,由AB,BC以及sinB的值即可求出ABC的面积【解答】解:由AB=,AC=1,cosB=cos30=,根据余弦定理得:AC2=AB2+BC22ABBCcosB,即1=3+BC23BC,即(BC1)(BC2)=0,解得:BC=1或BC=2,
13、当BC=1时,ABC的面积S=ABBCsinB=1=;当BC=2时,ABC的面积S=ABBCsinB=2=,所以ABC的面积等于或故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值,是一道中档题11已知a0,b0,若不等式2a+b4m恒成立,则m的最大值为( )A10B9C8D7【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】利用2a+b=4(2a+b)(),结合基本不等式,不等式2a+b4m恒成立,即可求出m的最大值【解答】解:a0,b0,2a+b0,2a+b=4(2a+b)()=4(5+)36,不等式2a+b4m恒成立,364m,m9,m的
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