北京市通州区潞河中学2016届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、潞河中学2015-2016-1期中高三数学试题(理科) 一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 已知全集, 集合, , 则 ()等于（ ） A B C D 2. 已知函数，其中为常数那么“”是“为偶函数”的 （ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是 （）ABCD4. 已知为等差数列的前项的和，则的值为（ ）A6 B C D 5. 函数的图象与函数的图象的交点个数是（ ）ABCD6. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为 （ ）A3 B

2、 4 C. 5 D与F点的位置有关7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有当时，若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（）A B或 C 或 D 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 已知角的终边经过点，则 .10. 已知向量，若与垂直，则=_ 11. 由曲线与围成的图形的面积是 .12. 已知，则的最小值为_13. 已知函数，那么下列命题中真命题的序号是 的最大值是 的最小值是 在上是增函数 在上是减

3、函数14. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_ _项高三数学期中考试答题纸(理科) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9 _ _ 10 _ _ 11 _ _ 12 _ _ 13_ _ 14 _ 三、解答题 (本大题共6小题，满分80分)15(13分) 已知函数（1） 求的最小正周期及单调递减区间；（2） 求时函数的最大值和最小值16 (13分) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=2，b=3，C=60，（1） 求边长c；（2） 求sin

4、2A的值17 (13分) 设函数（1）若函数在处取得极小值是，求的值； （2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围. 18 (13分) 已知函数， (1) 当时,若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行,求实数的值；(2) 若,都有,求实数的取值范围19 (14分) 设数列的前n项和为已知，（1）写出的值，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求20 (14分) 设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立（1）求函数的表达式；（2）求证： 高三数学期中考试（理科）

5、答案一、 B C C D B A A D二、 ； -1；2；13；28, 640三、 解答题：15 解：（1）T=， （2）当 时，f(x)取得最小值当 时，f(x)取得最大值16、解：（1）由余弦定理， 因为ab, 所以A为锐角，则 sin2A=17、 解：（I） .3分 得 .4分 解得： 5分（II） 令 .7分当，即的单调递增区间为.8分当，即的单调递增区间为.9分当，即的单调递增区间为.10分（）由题意可得： 的取值范围 18、解:(I) 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行， 此时在点M(1,0)处的切线为y=x-1；g (x)在点P（1，-1）处的切线为y=x-2 所以 .(

6、II)若,都有 记, 只要F(x)在上的最小值大于等于0 , 则随的变化情况如下表:0极大值 当时,函数在上单调递减,为最小值 所以,得 所以 当时,函数在上单调递减,在上单调递增 , 为最小值,所以,得 所以 综上, 法二： 19、解：（1） 因为 所以 所以是以1为首项,3为公比的等比数列 则.(2) 显然符合上式，所以(3) 20、（）解：由已知得：. 1分由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 2分 又，所以，即. 3分 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 4分 显然，当时，不符合题意. 5分 当时，应满足 注意到 ，解得. 7分 所以. 8分（）证明：因为，所以.9分要证不等式成立,即证. 10分 因为, 12分 所以 .所以成立. 13