河北省张家口市第一中学2014_2015学年高一数学2.2等差数列二教学案文无答案.doc
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1、学案4 等差数列(二)教学目标:1.加深对等差数列的概念与通项公式的掌握;2.探索等差数列的性质并灵活运用3.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列判定方法教学重点:等差数列性质的探索与运用,等差数列与一次函数的关系,等差数列的判定教学难点:等差数列性质的综合应用教学过程:一、探索性质复习:等差数列通项公式:各自的含义?观察:=探究1:对于等差数列,是否有 ?探究2:将变形有何结论? 探究3:等差数列的通项公式为,试求出,观察结果,你能找到什么规律? 规律: 结论: 思考:将,分别展开,能发现什么? 探究4:对于等差数列,数列中的三项有何关系? 结论: 小结:等差数列的性质:1. (知某一
2、项与公差,确定通项公式)2. (知某两项及项数,确定公差)3. 4. 成等差数列例1. 等差数列,求、 练习:1. 等差数列满足:,求2. 等差数列满足:,求通项3. 等差数列满足:,求二、判定数列是否为等差数列探究5:等差数列与一次函数的关系等差数列:,变形为:即等差数列看成为以n为自变量,为定义域的一次函数,且自变量n的系数为公差;反之,形如(其中为常数)的数列一定是等差-数列吗?结论:等差数列与一次函数的关系 等差数列的通项公式为关于项数n的一次函数, 一次项的系数为公差 ; 将等差数列看成关于n的一次函数,其图像为在直线上均匀排开的孤立的点两点确定一条直线,两项确定一个等差数列探究6:
3、若为等差数列,则有;反之若对任意n都有,则是否一定为等差数列?注意:解决数列问题中,常需根据的表达式写出 ,即将表达式中的n全部换成n-1探究7:、都为等差数列,公差为,是否仍为等差数列?如果是,公差是什么?结论: 小结:判断数列是否为等差数列的方式 定义法:满足(d为常数) 通项公式法:形如(为常数)其中为公差 可知公差为正,数列递增;公差为负,数列递减 等差中项法:对任意n都有 () 、为等差数列,公差为为等差数列,公差为3.已知一个无穷等差数列,去掉数列中的前m项,其余各项组成的数列是不是等差数列?取出数列中所有奇数项组成的数列是等差数列吗?取出数列中所有序号为7的倍数的项,组成的数列是等差数列吗?4. 知数列满足:,且(1)求证数列为等差数列(2)求5. 已知数列满足:,数列满足:(1)求证数列、为等差数列(2)求出数列的最大项和最小项。2
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