湖北省黄石市有色第一中学2015_2016学年高二数学11月月考期中试题文.doc

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1、20152016学年度上学期11月月考数学试卷（高二文科）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，检测时间120分钟第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN（）A1B2C0，1D1，22抛物线的焦点坐标是（ ）A（，0）B（0，）C（

2、0，1）D（1，0）3若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 4设函数f (x)定义在实数集上，f（2x）f（x），且当x1时，f（x）lnx，则有（）ABCD5函数f (x)的零点个数为（）A0 B1C2 D36函数yax+13（a0，a1）过定点A，若点A在直线mxny2（m0，n0）上，则的最小值为（ ）A3B C D7已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（ ）A B C10D128圆上与直线的距离等于的点共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为

3、（ ）A3 B6 C12 D2410已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是A B C（1，2） D11已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A2 B2 C D12函数的图象大致是（）ABCD第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_14一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 m315已知直线yx1与曲线y1nxa相切，则a的值为_16若在曲线f (x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x，

4、y)0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数()求函数f (x)的最小值和最小正周期；()已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值18在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点求证：BDAE；求证：AC平面B1DE；求三棱锥AB1DE的体积19已知抛物线方程为x24y，过点M(0，2)作直线与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P求x1x2的值；求点P的纵坐标；求PAB面积的最小值20已

5、知函数（aR）()当a1时，x，求f (x)的最值()若对任意x上的最大值证明对一切x（0，+），都有成立2015-2016学年度上学期11月月考数学（高二文）试卷答案1.【答案】D【解析】试题分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论试题解析：解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D2.【答案】C【解析】根据抛物线的性质，得到抛物线的焦点坐标是（0,1）故选C.3.【答案】D【解析】由，且为第四象限角，则，则，故选D4、【答案】C【解析】试题分析：由f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图

6、象，从而得到答案试题解析：解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C考点：对数值大小的比较5.【答案】C【解析】法一：令f(x)0得，或x3或xe2.法二：画出函数f(x)的图像可得其图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点6、【答案】C【解析】试题分析：函数y=ax+13（a0，a1）过定点A（1，2），可得m+2n=2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出试题解析：解：函数y=ax+13（a0，a1）过定点A（1，2），点A在直线mx+ny=2（m0，n0）上，m2

7、n=2，即m+2n=2.则+=故选：C7. 【答案】B【解析】公差，解得=，故选B.8、【答案】C【解析】圆中圆心，半径，圆心到直线的距离为，结合图形可知圆上与直线的距离等于的点共有3个考点：1.直线和圆相交的位置关系；2.点到直线的距离9、【答案】B【解析】,根据椭圆定义知ABF2的周长为4a=6,选B.考点：椭圆定义及a,b,c基本关系.10、【答案】B【解析】根据得到的取值范围是，所以离心率的取值范围是选B.考点：双曲线离心率，a,b,c的关系.11、【答案】D【解析】，令，则，即，故选：D考点：导数的加法与减法法则12、【答案】B【解析】试题分析：由已知中函数的解析式，我们利用导数法，

8、可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案试题解析：解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B考点：对数函数的图像与性质 13. 914. 4【解析】试题分析：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积试题解析：解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为

9、2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：415、216.【答案】17、【答案】解：() 的最小值为，最小正周期为. （5分）（） ， 即 ， ， 共线， 由正弦定理 ， 得 ，由余弦定理，得， 故( 10分)18 【证明】连接BD，AE.因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.(4分).连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，平面，平面，故平面.(8分).由知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.(12分)19（1）由已知直线的方程为，代入得， .(

10、3分)（2）由导数的几何意义知过点的切线斜率为，切线方程为，化简得同理过点的切线方程为由，得，将代入得，点的纵坐标为.(7分)（3)设直线的方程为，由（1）知，点到直线的距离为，线段的长度为.，当且仅当时取等号，面积的最小值为.(12分)20(1)最大值7/6,最小值-1/6（）f（x）=（x+a）（xa），令f（x）=0，x1=a，x2=a，（1）当a=0时，f（x）在上的最大值Fmax（x）=maxF（a），F（2a）当时，F（a）F（2a）0，Fmax（x）=F（a）=lna当时，F（a）F（2a）0，Fmin（x）=F（2a）=2ln2a(7分)（3）问题等价于证明，由（2）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，当且仅当时取得设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x（0，+），都有成立(12分)- 10 -