湖北树施州利川市凉雾乡民族中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

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1、湖北省恩施州利川市凉雾乡民族中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（每题3分，共36分）1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )ABCD2已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是( )A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：23能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )A中线B高线C角平分线D以上都不对4若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|ab+c|得( )A2cB2b2aC2aD2c2a5若一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的内角和为( )A1080B180C360D7206到三角形三条边的

2、距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点7如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件不能是( )ABE=CEBB=CCAB=ACDBAE=CAE8在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是( )ABCD9用三个不同的正多边形能铺满地面的是( )A正三角形、正方形、正五边形B正三角形、正方形、正六边形C正三角形、正方形、正七边形D正三角形、正方形、正八边形10如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若1+2=100，则A的度数是( )A80B60C50D4

3、011如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=( )A60B55C50D无法计算12如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是( )ABCD二填空题（每题3分，共12分）13如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为_14如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面

4、垂直）已知DC=a，CE=b则两条凳子的高度之和为_15如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_16如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_三解答题17如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标18如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，求CAE的度数19如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等

5、三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明20如图，BD，CE分别是ABC的边AC，AB上的高线，点P在BD的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=BA，猜想AP和AQ的关系，并证明你的猜想21已知，如图，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，D是AB的中点，DEAB交AC于E，若BEC=C（1）若BE平分ABC，求A的度数；（2）若ABC的周长为10，BCE的周长为6，求BC的长度22如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB23如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运

6、动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q以每秒厘米的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？24直角ABD和直角EBC如图放置，使点A、B、C在一条直线上，ABD=EBC=90，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点（1）求证：AECD；（2）判断BM与BN的关系，并说明理由；（3）把EBC绕点B顺时针旋转（090），其他条件不变，BM和BN有何关系？直接写出结论2015-2016

7、学年湖北省恩施州利川市凉雾乡民族中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共36分）1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形故选B【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2已知ABC中，A，B，C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是( )A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状【解答】解：A、设三个角分别为2x

8、，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40，60，80，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30，60，90，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45，60，75，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36，72，72，所以不是直角三角形故选B【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断3能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( )A中线B高线C角平分线D以上都不对【考点】三角

9、形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等故选A【点评】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键4若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|abc|ab+c|得( )A2cB2b2aC2aD2c2a【考点】整式的加减；三角形三边关系 【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与ab+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a，b，c分别为三角形的三边，abc0，ab+c0，原式=（abc）（ab+c）=a+b+ca+bc=2a+2b故选B【点评

10、】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键5若一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的内角和为( )A1080B180C360D720【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和【解答】解：多边形的边数是：36060=6，则多边形的内角和是：（62）180=720即这个多边形是正六边形，其内角和是720故选D【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计

11、算，可以使计算简便6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C7如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件不能是(

12、 )ABE=CEBB=CCAB=ACDBAE=CAE【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又因为AE公共边，A、当BE=CE时，符合SAS定理，即此时能推出ABEACE，故本选项错误；B、当B=C时，符合AAS定理，即此时能推出ABEACE，故本选项错误；C、当AB=AC时，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABEACE，故本选项正确；D、当BAE=CAE时，符合AAS定理，即此时能推出ABEACE，故本选项错误；故选C【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全

13、等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是( )ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C【点评】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单9用三个不同的正多边形能铺满地面的是( )A正三角形、

14、正方形、正五边形B正三角形、正方形、正六边形C正三角形、正方形、正七边形D正三角形、正方形、正八边形【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【解答】解：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形的内角是60，正方形的内角是90，正五边形的内角是108，正六边形内角是120，正七边形内角是129，正八边形内角是135，A、正三角形、正方形、正五边形内角分别为60、90、108，显然不能构成360的周角，故不能铺满；B、正三角形、正方形、正六边形内角分别为60、90、120，当60+90+9

15、0+120=360，故能铺满；C、正三角形、正方形、正七边形内角分别为60、90、129，显然不能构成360的周角，故不能铺满；D、正三角形、正方形、正八边形内角分别为60、90、135，显然不能构成360的周角，故不能铺满；故选：B【点评】本题考查了平面镶嵌，掌握多边形镶嵌成平面图形的条件是解题关键10如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若1+2=100，则A的度数是( )A80B60C50D40【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出3+4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：四边形纸片ABCD沿EF折叠，

16、点A落在A1处，3+4=（1801）+（1802）=180（1+2），1+2=100，3+4=180100=18050=130，在AEF中，A=180（3+4）=180130=50故选C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的关键11如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=( )A60B55C50D无法计算【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出BAD=CAE，根据SAS推出BADCAE，根据全等三角形的性质求出ABD=2=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BAC=DAE，BACDA

17、C=DAEDAC，BAD=CAE，在BAD和CAE中BADCAE，2=30，ABD=2=30，1=25，3=ABD+1=55，故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能求出BADCAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等12如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据题意，结

18、合图形，对选项一一求证，判定正确选项（根据等边三角形的性质可证DCB=60，由三角形内角和外角定理可证DPC60，所以DPDE）【解答】解：ABC和DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，AC=BC，EC=DC，BCE=ACD=120ACDECBAD=BE，故本选项正确；ACDECBCBQ=CAP，又PCQ=ACB=60，CB=AC，BCQACP，CQ=CP，又PCQ=60，PCQ为等边三角形，QPC=60=ACB，PQAE，故本选项正确；ACB=DCE=60，BCD=60，ACP=BCQ，AC=BC，DAC=QBC，ACPBCQ（ASA），CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；已知

19、ABC、DCE为正三角形，故DCE=BCA=60DCB=60，又因为DPC=DAC+BCA，BCA=60DPC60，故DP不等于DE，故本选项错误；ABC、DCE为正三角形，ACB=DCE=60，AC=BC，DC=EC，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，AOB=CAD+CEB=CBE+CEB，ACB=CBE+CEB=60，AOB=60，故本选项正确综上所述，正确的结论是故选D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用二填空题（每题3分，共12分）13如图，在ABC中，BC边上的垂直平

20、分线交AC于点D；已知AB=3，AC=7，BC=8，则ABD的周长为10【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，运用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换后可得三角形的周长【解答】解：BC边上的垂直平分线交AC于点D，BD=CDABD的周长=AB+AD+BD=AB+（AD+CD）=AB+AC=3+7=10故填10【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）已知DC=a，CE=b则两条凳子的高度之和为a+b【考点】全等三角形的应用 【分析】利用等腰三角形

21、的性质结合全等三角形的判定方法得出即可【解答】解：由题意可得：ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，则DAC=BCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），故DC=BE=a，AD=CE=b，则两条凳子的高度之和为：a+b故答案为：a+b【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出ACDCBE是解题关键15如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为4【考点】角平分线的性质；平行线的性质 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案【解答】解：过

22、点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：4【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键16如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是31.5【考点】角平分线的性质 【分析】连接OA，作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，将ABC的面积分为：SABC=SOBC+SOAC+SOAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是ABC的周长，可计算ABC

23、的面积【解答】解：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OD=OE=OF，SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD（BC+AC+AB）=321=31.5故填31.5【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键三解答题17如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】网格型【分析】（1）分别

24、作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，4），B2（2，4）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的坐标18如图所示，ABEACD，B=70，AEB=75，求CAE的度数【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：ABEACD，C=B=70，CAE=AEBC=5【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键19如图，已知点A、

25、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AA

26、A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20如图，BD，CE分别是ABC的边AC，AB上的高线，点P在BD的延长线上，BP=AC；点Q在CE上，CQ=BA，猜想AP和AQ的关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂直的定义得到AEC=90，ADB=90，通过ABPQCA，根据全等三角形的性质得到AP=AQ，由于P+PAD=90，P=CAQ，于是得到QAC+PAD=90，故可得出结论【解答】解：猜想：APAQ且AP=AQ；证明：BD，CE是ABC的高，AEC=ADB=90，1+BAC=90，2+BA

27、C=90，1=2在ABP与QCA中，ABPQCA（SAS），AP=AQ，P=QAC，又P+PAD=90，QAC+PAD=90，即APAQ，APAQ且AP=AQ【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS、ASA及SSS定理是解答此题的关键21已知，如图，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，D是AB的中点，DEAB交AC于E，若BEC=C（1）若BE平分ABC，求A的度数；（2）若ABC的周长为10，BCE的周长为6，求BC的长度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）设A的度数为x，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质用x表示出ABC和C，

28、根据三角形内角和定理列出算式求出x的值即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式计算即可【解答】解：（1）设A的度数为x，D是AB的中点，DEAB，EA=EB，ABE=A=x，BE平分ABC，ABE=CBE=x，BEC=ABE+A=2x，C=2x，x+2x+2x=180，A=x=36；（2）ABC的周长为10，AB+AC+BC=10，BCE的周长为6，BE+EC+BC=6，即AC+BC=6，AB=4，则BC=2【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键22如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分

29、DAB【考点】角平分线的性质 【专题】证明题【分析】首先要作辅助线，MEAD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分DAB【解答】证明：作MEAD，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M为BC中点，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB【点评】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可23如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米

30、，B=C，BC=8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q以每秒厘米的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】动点型【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（2）根据题意得出方程，求出t，根据路程求出即可【解答】解：（

31、1）全等，理由是：t=1秒，BP=CQ=31=3厘米，AB=5厘米，点D为AB的中点，BD=4厘米又PC=BCBP，BC=8厘米，PC=83=5厘米，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设经过t秒P、Q相遇，则3t+8=t，解得：t=，3=32，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，10+10+832，10+10+8+1032，P、Q在AB上相遇【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解一元一次方程的应用，能求出BPDCQP是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS24直角ABD和

32、直角EBC如图放置，使点A、B、C在一条直线上，ABD=EBC=90，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点（1）求证：AECD；（2）判断BM与BN的关系，并说明理由；（3）把EBC绕点B顺时针旋转（090），其他条件不变，BM和BN有何关系？直接写出结论【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）求出ABEDBC，根据全等三角形的性质得出EAB=CDB，根据三角形内角和定理求出EAB+AEB=90，求出DEQ+CDB=90，根据三角形内角和定理求出DQE=90，即可得出答案；（2）根据全等求出CD=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）首先证明CBDEBA可得B

33、AE=BDC，AE=DC，再根据M，N分别是AE，CD的中点可得DN=AM，然后证明BMABND，可得到BM=BN【解答】（1）证明：延长AE交CD于Q，在ABE和DBC中ABEDBC（SAS），EAB=CDB，ABE=90，EAB+AEB=90，AEB=DEQ，DEQ+CDB=90，DQE=18090=90，AECD；（2）解：BM=BN，理由是：ABEDBC，AE=CD，ABE=DBC=90，M为AE中点，N为CD中点，BM=AE，BN=CD，BM=BN；（3）解：BM=BN，理由是：ABD=EBC=90，ABD+DBE=EBC+DBE，即CBD=ABE，在CBD和EBA中，CBDEBA（SAS），BAE=BDC，AE=DC，M，N分别是AE，CD的中点，DN=AM，在BMA和BND中BMABND（SAS），BM=BN【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是掌握判定定理与性质定理证明三角形全等是证明角相等，线段相等的一种重要的方法，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS