2011《金版新学案》高三一轮（全国.重庆专版）数学（文）第３章数列3-4doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第 3 章章第第 4 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1数列 9,99,999,9 999的前 n 项和等于()A10n1B.109(10n1)nC.109(10n1)D.109(10n1)n【解析】an10n1，Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)n10(10n1)9n.【答案】B2设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则数列1f(n)(nN)的前 n 项和是()A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n【解析】f(

2、x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，1f(n)1n(n1)1n1n1，用裂项相消法求和得Snnn1，故选 A.【答案】A3设 ann217n18，则数列an从首项到第几项的和最大()A17B18C17 或 18D19【解析】令 an0，得 1n18.a180，a170，a190，到第 18 项或 17 项和最大【答案】Chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 Sn，若log2an是公差为1 的等差数列，且 S638，那么 a1的值是()A.421B.631C.821D.2131【解析】由题知：log2an

3、log2an11，log2anan11，即anan112，an是以 a1为首项，12为公比的等比数列，S6a11(12)611238，a1421.【答案】A5数列an的通项 an1n(n1)，其前 n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0 在 y 轴上的截距为()A10B9C10D9【解析】数列的前 n 项和为1121231n(n1)11n1nn1910，n9，直线方程为 10 xy90.令 x0，得 y9，在 y 轴上的截距为9.【答案】B6若an是等差数列，首项 a10，a2009a20100，a2009a20100，则使前 n 项和 Sn0成立的最大自然数 n 是(

4、)A4017B4018C4019D4020【解析】a10，a2009a20100，a2009a20100，且an为等差数列，an表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且 a2009是绝对值最小的正数，a2010是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a2009|a2010|.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网在等差数列an中，a2009a2010a1a40180，S40184018(a1a4018)20，使 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4018.【答案】B二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7 已知 f(n)n，n 为奇数，n，n 为偶数，若 a

5、nf(n)f(n1)，则 a1a2a2 008_.【解析】当 n 为奇数时，anf(n)f(n1)nn11.当 n 为偶数时，annn11.a1a2a2 0080.【答案】08已知 SC1n2C2nnCnn，则 S_.【解析】S0C0n1C1n2C2nnCnnSnCnn(n1)Cn1n0C0n2Sn(C0nC1nCnn)n2nSn2n1【答案】n2n19(2008 年四川卷)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S410，S515，则 a4的最大值为_【解析】解法 1：S44a16a10S55a110d152a13d5a12d3d1又S5a1a2a3a4a55a315a33a44.故 a4

6、的最大值为 4.解法 2：本题也可利用线性规划知识求解由题意得：4a16d105a110d152a13d5，a12d3.a4a13d.画出可行域2a13d5a12d3，求目标函数 a4a13d 的最大值，即当直线 a4a13d 过可行域内(1,1)点时截距最大，此时 a44.【答案】4三、解答题(共 46 分)10(15 分)已知等差数列an中，Sn是它前 n 项和，设 a62，S1010.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按取出的顺序组成一个新数列bn，试求数

7、列bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设数列an首项，公差分别为 a1，d.则由已知得 a15d210a11092d10联立解得 a18，d2，所以 an2n10(nN)(2)bna2n22n102n110(nN)，所以 Tnb1b2bn4(12n)1210n2n210n411(15 分)数列 1,112，11323，1142434，112 01122 0112 0102 011，.(1)写出它的通项 an，并说明数列an是等差数列；(2)设 bn1anan2，求数列bn的前 n 项之和【解析】(1)an11n2nn1n112(n1)nn12.因为 an1ann22n1212，所以数列an

8、是首项为 1，公差为12的等差数列(2)因为 bn1anan24(n1)(n3)21n11n3，所以数列bn的前 n 项和为21214131514161n1n21n11n3212131n21n3.12(16 分)过点 P(1,0)作曲线 C：yx2(x(0，)的切线，切点为 M1，设 M1在 x轴上的投影是点 P1.又过点 P1作曲线 C 的切线，切点为 M2，设 M2在 x 轴上的投影是点 P2，.依此下去，得到一系列点 M1，M2，Mn，设它们的横坐标 a1，a2，an，构成数列为an(1)求证：数列an是等比数列，并求其通项公式；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷

9、搜题网(2)令 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Sn.【解析】(1)证明：对 yx2求导数，得 y2x，切点是 Mn(an，a2n)的切线方程是 ya2n2an(xan)当 n1 时，切线过点 P(1,0)，即 0a212a1(1a1)，得 a12；当 n1 时，切线过点 Pn1(an1,0)，即 0a2n2an(an1an)，得anan12所以数列an是首项 a12，公比为 2 的等比数列所以数列an的通项公式为 an2n，nN(2)an2n，bnn2n，数列bn的前 n 项和Sn12222323n2n，同乘以12，得12Sn122223324n2n1，两式相减，得12Sn1212212312nn2n112112n112n2n1112nn2n1，所以 Sn2n22n.