2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 选4-4 参数方程.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：选4-4 参数方程1(2012北京)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析：将直线化为一般方程为xy10，曲线转化为一般方程为x2y29，圆心(0,0)到直线的距离dr3，故直线与曲线的交点个数为2.答案：22(2012天津)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|.点M的横坐标为3，则p_.解析：消参得抛物线方程为y22px，|EF|MF|ME|，MEF为正三角形，则|EM|2|DF|，即32p，得p2.答案：23(2012

2、广东)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：C1与C2的普通方程分别为：y和x2y22，联立方程解得其交点为(1,1)答案：(1,1)4(2013皖北联考)直线(t为参数)交极坐标方程为4cos的曲线于A、B两点，则|AB|等于_解析：由题意得直线方程为xy40，曲线4cos的直角坐标方程为(x2)2y24，则圆心到直线的距离为d，弦|AB|222.答案：25(2012北京模拟)在平面直角坐标系下，已知曲线C1：(t为参数)和曲线C2：(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为_解析：曲线C1：x2

3、y2a0，曲线C2：x2(y1)24，曲线C1，C2有公共点，圆心到直线的距离d2，解得1a1.答案：1，16(2013安徽模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(为参数)和直线l：(t为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长等于_解析：圆C的方程为(x1)2(y2)225，直线l的方程为3x4y100，圆心到直线的距离为d1，弦长为24.答案：47(2013湖北联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为cos，则C1与C2两交点的距离为_解析：可得曲线C1为y28x

4、，曲线C2为yx2，直线C2过抛物线的焦点，联立两曲线的方程得x212x40，设两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p12416.答案：168(2012北京模拟)在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为(2cossin)2，直线l2的参数方程为(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k_.答案：19(2012唐山模拟)已知点P(x，y)在曲线(为参数，2)上，则的取值范围是_答案：10(2012辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C

5、2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos.解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.(2)方法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.方法二：将x1代入得cos1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.11(2012福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的

6、位置关系解析：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交12(2013漳州质检)已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为24cos30.(1)求l的普通方程及C的直角坐标方程；(2)P为圆C上的点，求P到l的距离的取值范围解析：(1)l的普通方程为xy30，C的直角坐标方程为x2y24x30.(2)C的标准方程为(x2)2y21，圆心为C(2,0)，半径为1，点C到l的距离为d，P到l的距离的取值范围是.4