河北省唐山市乐亭县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析冀教版.doc

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1、河北省唐山市乐亭县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）11的立方根为( )A1B1C1D不存在2若分式的值为0，则x的值为( )A2或1B0C2D13在实数0.3，0，0.123456中，无理数的个数是( )A2B3C4D54下列说法错误的是( )A4的算术平方根是2B的平方根是3C8的立方根是2D0的平方根是05|的值等于( )ABCD6若ABCABC，且AB=AC=6，ABC的周长为20cm，则BC的长为( )A12cmB9cmC6cmD8cm7下列各分式中，最简分式是( )ABCD8若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分

2、式的值( )A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的D不变9如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA10解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）11用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CAD=DAB的依据是( )ASSSBSASCASADAAS12a1与32a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( )A4BC2D213若关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A3B2C1D314如图，已知A=D，B=DEF，AB=D

3、E若BF=6，EC=1，则BC的长为( )A4B3.5C3D2.515A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )ABCD16已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若ab，则a2b2，是_（真或假）命题18已知：m、

4、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=_19在正数范围内定义一种运算，其规则为ab=，根据这个规则x的解为_20如右图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AB=10cm，则DEB的周长为_三、解答题（共6小题，满分60分）21（14分）（1）先化简，再求值：（），其中x=2；（2）解方程：22已知，求x+y的立方根23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长24已知，求的值25某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数

5、少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程26如图1，RtABC和RtDBE中，ABC=EBD=90，AB=BC，DB=EB显然可得结论AD=EC，ADEC（1）阅读：当RtDBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE求证：AD=EC，ADEC下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：ABC=EBDABCABE=EBDABE即EBC=DBA在EBC和DBA中_=_EBCDBAAD=EC，ECB=_ECB+ACE+CAB=90DAB+ACE+CAB=90_=90ADEC（2）类比：当RtDBE绕点B逆时针旋转9

6、0得到图3时，连接AD、CE问（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展：当RtDBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE请直接写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）11的立方根为( )A1B1C1D不存在【考点】立方根 【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根根据1的立方等于1即可求出1的立方根【解答】解：因为（1）3=1，所以1的立方根为1，即=1，故选A【点评】此题主要考查

7、了立方根的定义，同时学生还需要掌握立方根等于本身的数有三个：0，1，12若分式的值为0，则x的值为( )A2或1B0C2D1【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得：x2=0且x+10，解得x=2故选：C【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3在实数0.3，0，0.123456中，无理数的个数是( )A2B3C4D5【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，

8、含有的数，结合所给数据即可得出答案【解答】解：实数0.3，0，0.123456中，无理数有：，0.123456，共3个故选：B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式4下列说法错误的是( )A4的算术平方根是2B的平方根是3C8的立方根是2D0的平方根是0【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可做出判断【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；B、=9，9的平方根是3，正确；C、8的立方根是2，错误；D、0的平方根是0，正确故选C【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定

9、义是解本题的关键5|的值等于( )ABCD【考点】实数的性质 【分析】正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求出|的值等于多少即可【解答】解：，|=（）=，即|的值等于故选：A【点评】此题主要考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是06若ABCABC，且AB=AC=6，ABC的周长为20cm，则BC的长为( )A12cmB9cmC6cmD8cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质可得BC=BC，然后根据AB=AC=6，ABC的周长为20cm算出BC长，

10、进而得到BC的长【解答】解：ABCABC，BC=BC，AB=AC=6，ABC的周长为20cm，BC=2066=8（cm），BC=8cm，故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等7下列各分式中，最简分式是( )ABCD【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=mn；C、=；D、=；故选A【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要

11、把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意8若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( )A是原来的20倍B是原来的10倍C是原来的D不变【考点】分式的基本性质 【专题】计算题；压轴题【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得=，可见新分式与原分式相等故选：D【点评】本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9如图，已知1=2，则不一定能使ABDAC

12、D的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理

13、解和掌握，此题难度不大，属于基础题10解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的

14、出现11用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明CAD=DAB的依据是( )ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定；作图基本作图 【分析】利用三角形全等的判定证明【解答】解：从角平分线的作法得出，AFD与AED的三边全部相等，则AFDAED故选A【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理12a1与32a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( )A4BC2D2【考点】平方根 【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求解【解答】解：a1与32a是某正数的两个平方根，a1+32a=0，解得x=2，故选：C【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方

15、根的关系13若关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A3B2C1D3【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得（x2）=m，原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=1，故选C【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14如图，已知A=D，B=DEF，AB=DE若BF=6，EC=1，则BC的长为( )A4B3.5C3D2.5【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】结合已知条件，可判定

16、ABCDEF，即有BC=EF，即可得出BE=FC，所以有BF=2BE+EC，代入可得出BE的值，从而即可得出BC的长【解答】解：在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），BC=EF，则BE=CF，又BF=2BE+EC，BF=6，EC=1，BE=2.5，BC=BE+EC=3.5；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定及其性质的应用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件15A、B两地相距48千米，一般轮胎从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时若设该轮船在静水中的速度为x千

17、米/时，则可列方程( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺流航行速度为（x+5）千米/时，逆流航行速度为（x+5）千米/时，根据题意可得等量关系：逆流航行时间+顺流航行时间=9小时，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：+=9，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程16已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设

18、点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7【考点】全等三角形的判定 【专题】动点型【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=162t=2即可求得【解答】解：因为AB=CD，若ABP=DCE=90，BP=CE=2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若BAP=DCE=90，AP=CE=2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP=162t=2，解得t=7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，H

19、L二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17若ab，则a2b2，是假（真或假）命题【考点】命题与定理 【分析】根据真假命题的定义进行判断即可【解答】解：当0ab，a2b2，若ab，则a2b2，不成立，是假命题故答案为：假【点评】本题主要考查了命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论【解答】解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7【点评】本

20、题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键19在正数范围内定义一种运算，其规则为ab=，根据这个规则x的解为x=1【考点】解分式方程 【专题】新定义【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解【解答】解：根据题意列得：+=，去分母得：2（x+1）+2x=3x（x+1），整理得：3x2x2=0，即（3x+2）（x1）=0，解得：x=（小于0舍去）或x=1，则方程的解为x=1故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程

21、一定注意要验根弄清题中的新定义是解本题的关键20如右图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E已知AB=10cm，则DEB的周长为10cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出DEB的周长=AB，代入数据即可得解【解答】解：AD是CAB的平分线，DEAB，C=90，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=B

22、C+BE=AC+BE=AE+BE=AB，AB=10cm，DEB的周长=10cm，故答案为：10cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出DEB的周长=AB是解题的关键三、解答题（共6小题，满分60分）21（14分）（1）先化简，再求值：（），其中x=2；（2）解方程：【考点】分式的化简求值；解分式方程 【分析】（1）先通分，再合并，最后约分即可；（2）先去分母，化为整式方程，解方程即可，最后再检验【解答】解：（1）原式=，当x=2时，原式=；（2）方程两边都乘以（x+1）（x1）得：（x1）+2（x+1）=4，x1+2x+2+4=0，

23、3x=3，x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x1）=0，x=1是增根，原方程无解【点评】本题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解分式方程的关键是要检验22已知，求x+y的立方根【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】计算题【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可【解答】解：，x+2=0，y10=0，x=2，y=10，x+y=2+10=8，x+y的立方根是=2故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键23如图，在ABC中

24、，ACB=90，AC=BC，BECE垂足为E，ADCE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据BECE，ADCE得E=ADC，则CAD+ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，则BCE=CAD，从而证出BCECAD，进而得出DE的长【解答】解：ADCE，E=ADC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCECAD（AAS），CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，DE=CEDC=2.51.7=0.8cm【点评

25、】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握24已知，求的值【考点】分式的化简求值 【分析】根据x=3y，再化简，把x=3y代入即可得出答案【解答】解：原式=，x=3y，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算25某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程【考点】分式方程的应用 【专题】应用题【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数90%=2班人数；以人数为问题，等量关系

26、为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元根据题意得：（110%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（110%）x人，则根据题意得：+4=解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式26如图1，RtABC和RtDBE中，ABC=

27、EBD=90，AB=BC，DB=EB显然可得结论AD=EC，ADEC（1）阅读：当RtDBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD、CE求证：AD=EC，ADEC下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：ABC=EBDABCABE=EBDABE即EBC=DBA在EBC和DBA中EBC=DBAEBCDBAAD=EC，ECB=DABECB+ACE+CAB=90DAB+ACE+CAB=90AKC=90ADEC（2）类比：当RtDBE绕点B逆时针旋转90得到图3时，连接AD、CE问（1）中线段AD、EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展：

28、当RtDBE绕点B逆时针旋转到图4时，连接AD、CE请直接写出线段AD、EC间的数量关系和位置关系【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据证明过程直接填空即可；（2）先证ADB与CBE全等，得出CE=AD，和ECB=DAB，延长CE交AD于点F，由于DAB与ADB互余，从而ECB也与ADB互余，从而得征；（3）方法与（2）相同；【解答】解：（1）ABC=EBDABCABE=EBDABE即EBC=DBA在EBC和DBA中，EBCDBA，AD=EC，ECB=DAB，ECB+ACE+CAB=90DAB+ACE+CAB=90AKC=90，ADEC（2）成立如图3，延长CE交A

29、D于F，在EBC和DBA中，EBCDBA，AD=EC，ECB=DAB，DAB+ADB=90，ECB+ADB=90，ADEC；（3）如图4，设CE、AD交于点F，DBE=ABC=90，CBE=ABD，在EBC和DBA中，EBCDBA，AD=EC，CEB=ADB，ADB+DFB=90，CEB+AFE=90，ADEC【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和性质、图形的旋转等知识点，难度不大，是一道基础题事实上，本题得出了一个结论，即：两个全等的三角形如果有一个组对应相互垂直，那么另外两组对应边也相互垂直，这一结论在一些大型题目中可直接应用，会起到简化过程的作用18