2014届高中数学第三章《直线与方程》复习测试题（二） 新人教A版必修2.doc

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1、第三章直线与方程复习测试题（二）三、解答题11.求过点(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.考查目的：考查直线在坐标轴上截距的概念及直线方程的求法.答案：和.解析：当直线经过原点时，过点(2，3)的直线方程为；当直线不经过原点时，设直线的方程为().直线经过点(2，3)，解得，直线的方程为，过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.12.在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为(1，2)，求点 A和点 C的坐标.考查目的：考查三角形主要线段的性质、两条直线关于轴对称时斜率的关系及其交点坐标的求法.答案：A(-1，0)，C(5，

2、-6).解析：解得，即点A的坐标为，.轴为BAC的平分线，.又直线 为 BC边上的高，.设点C的坐标为()，则，解得，点C的坐标为(5，-6).13.经过点A(1，2)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线有几条？试分别求出它们的斜率.考查目的：考查直线方程的求法、待定系数法和分类讨论思想.答案：4条，斜率分别为，.解：依题意，直线的斜率存在.设直线的方程为，整理得，它与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，化简得.当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，符合题意的直线有4条，斜率分别是，.14.如图，射线、分别与轴成角和角，过点(1，0)作直线分别与、交于、.当的中点为时，求直线的方程

3、；当的中点在直线上时，求直线的方程.考查目的：考查中点坐标公式，直线方程的求法，直线斜率在解题中的应用等.答案：；.解析：由题意得，OA的方程为，OB的方程为，设点A、B的坐标分别为A()，B().AB的中点为(1，0)，解得，则点A的坐标为，即AB的方程为.若AB的中点在直线上，则，即.A，P，B在一条直线上，即.由解得，直线AB的方程为.15.在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且点O、P、Q的坐标分别是O(0，0)、P(1，)、Q(，)，其中.求顶点R的坐标；求矩形OPQR在第一象限部分的面积().考查目的：考查直线的方程，矩形的性质，三角形的面积，以及分类讨论思想和数形结合思想等.答案：R()；.解析：由矩形的几何性质和中点坐标公式可求得，点R的坐标为()；矩形OPQR的面积.当时，设线段RQ与轴交于点M，直线RQ的方程为，则点M的坐标为，OMR的面积为，；当时，线段QP与轴相交，设交点为N，直线QP的方程为，则点N的坐标是，.综上得，.3