2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标II卷解析版1）.doc

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1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）（A） （B

2、） （C） （D）【答案】C【解析】因为，,所以，选C.2、（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，所以，选C.3、设满足约束条件，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.4、的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（

3、）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.6、已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为，所以，选A.7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，此时满足条件输出，选B.8、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为，又，所以最大。又，所以，即，所以，选D.9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)

4、(C) (D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A. 10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，当x1=3时，所以此时，若，则,此时,此时直线方程为。若，则,此时,此时直线方程为。所以的方程是或，

5、选C.11、已知函数，下列结论中错误的是（ ）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确。选C.12、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选D. 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修

6、作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_。【答案】【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_。【答案】【解析】在正方形中，,所以。（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_。【答案】【解析

7、】函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）求； （18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个

8、销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润不少于元的概率；（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程。（21）（本小题满分12分）已知函数。（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、四点共圆。（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。 （23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）；（）- 11 -