湖南省株洲市第二中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题文.doc

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1、2015年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟 分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( ) A命题是假命题 B. 命题是真命题 C命题是真命题 D命题是真命题2在中，则等于( )A60 B45 C120 D1503在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C D4投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效那么一个人投掷该骰子两次后出现无效

2、的概率是( )A. B. C. D.5若x，y满足， 则的最小值为（ ）A4 B 5 C.6D 76设m,n是平面内的两条不同直线，是平面外的一条直线，则且是的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是( )A.1 B.2 C.3 D.48阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为( )A15 B105 C245 D945

3、9把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（） 10已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，的取值范围是（ ）A( ，4) B C D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 12在等差数列中，若，则= 13在中，则 14下列语句：“”是“”的充分不必要条件“x=2时,x23x+2=0”的否命题为真命题 命题“使得”的否定是：“ 均有”命题 “若，则”的逆否命题为真命题

4、其中说法错误的是 15在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_三、解答题（共6小题，满分75分）16（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，且 （1）求的值； （2）若，求的面积17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和18（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“

5、恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率19（本小题满分13分）已知命题p：x1,2，x2a 0 命题q：xR，使得x2(a1)x10若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20（本小题满分13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为 （1）求的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为 记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“” 恒成立的概率21（本小题满分13分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列

6、，记作，已知向量列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由班级： 姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中2015年高二第一次月考座位号数 学 （文）答 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题次12345678910答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 ； 12 ；13 ； 14 ；15 ； 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16(12分) 617(1

7、2分) 18.(12分)20.(13分)19.(13分)21.(13分)2015年株洲市二中高二年级第一次月考数学试卷（文）时量：120分钟 分值150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( C ) A命题是假命题 B. 命题是真命题 C命题是真命题 D命题是真命题2在中，则等于(D)A60 B45 C120 D1503在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ C ）A B C D4投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正实验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为

8、负实验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是(C)A. B. C. D.5若x，y满足， 则的最小值为（ A ）A4 B 5 C.6D 76设m,n是平面内的两条不同直线，是平面外的一条直线，则且是的( B )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7某校开展“爱我株洲、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是(A )A.1 B.2 C.3 D.48阅

9、读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为(B)A15 B105 C245 D9459把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（A） 10已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，的取值范围是（ C ）A( ，4) B C D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为 812在等差数列中，若，则= 1013在中，则 14下列语句：“”是“”的充分不必要条件“x=2时,

10、x23x+2=0”的否命题为真命题 命题“使得”的否定是：“ 均有”命题 “若，则”的逆否命题为真命题其中说法错误的是 15在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_三、解答题（共6小题，满分75分）16（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，.Com且 （1）求的值； （2）若，求的面积解析：（1）, （2）由（1）可得 在中，由正弦定理 , 17（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和解析：（1）设数列的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。 由得，所以。 故数列的通项式为an

11、=。 （2） 故 所以数列的前n项和为 18（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率解：（1）根据题意：解得 3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有： 5分解得：，所以应在寿命为之间的应抽取个 7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知 寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，

12、有如下基本事件： ， ，共有个基本事件 9分事件 “恰好有一个寿命为，一个寿命为”有： ，共有个基本事件 10分 11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为. 12分19（本小题满分13分）已知命题p：x1,2，x2a 0 命题q：xR，使得x2(a1)x10若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：因为x1,2，x2a0恒成立，即ax2恒成立，所以a1.即p：a1，所以非p：a1. 3分又xR，使得x2(a1)x10.所以(a1)240，所以a3或a1，即q：a3或a1，所以非q：1a3. 6分又p或q为真，p且q为假，所以p真q假或p假q真8分当p真q假时，a|a1a|

13、1a3a|1a110分当p假q真时，a|a1a|a1或a3a|a312分综上所述a的取值范围为a|1a1或a3. 13分20（本小题满分13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为 （1）求的值； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为 记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“” 恒成立的概率13分21（本小题满分13分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（1）证明：数列是等比数列；（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由解：（1） ， ，数列是等比数列；（2） ， ， ，不等式化为：对任意正整数恒成立.设.又 ， 数列单调递增，要使不等式恒成立，只要， ，得 使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是. （3）， ，假设 中的第 项最小，由 ，当时，有，由可得，即， ，或（舍）， ，即有，由，得， 又， ； 故数列中存在最小项，最小项是