福建省南安第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、南安一中20152016学年度高二上学期期中考数学（理）科试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语、圆锥曲线、空间向量、算法。分第I卷和第II卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：1双曲线的实轴长是 ( ) A2 B C4 D42已知,则下列判断中，错误的是( )Ap或q为真，非q为假 Bp或q为真，非p为假INPUT x；If x50Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End IfPRINT y.（第4题）Cp且q为假，非p为真 Dp且q为假，p或q

2、为真3抛物线的焦点坐标是( )A B C D4根据右图算法语句，当输入x为时，输出y的值为( )A B C D5若椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形6对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率e是( )A B C D8有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”，其中真命题有( )A B

3、C D9若向量，且与 的夹角余弦值为，则等于( )A B C或 D或（第12题）10双曲线C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，C与抛物线的准线交于 点，则C的实轴长为( )A B C D 11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则 的面积为( )A B C D12执行右图的程序框图，如果输入的，则输出的=( )A5 B6 C7 D8第II卷（非选择题，共90分）二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卡上）：13命题“对任意的”的否定是 .14已知向量，若,则 .15已知双曲线的渐近线方程为yx，且过点M(，)，则该双曲线的标准方程为 .16若二进制数10001

4、1和八进制数03相等，则 .三解答题（本大题共6小题，共74分):17（本小题12分）已知双曲线C：的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线C的焦点到其渐近线的距离18（本小题12分）命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19（本小题12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求点C到平面PBD的距离.20（本小题12分）椭圆C：，直线交椭圆C于A，B两点.（1）若过点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线方程（2）若过点Q(0，2)，求AOB(O为原点)面

5、积的最大值21（本小题12分）如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(00，得k21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 8分所以SAOB|SPOBSPOA|2|x1x2|x1x2|.因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2， 10分设k21t(t0)，则(x1x2)2.12分当且仅当9t，即t ,k21, k2 时 等号成立，此时AOB面积取得最大值. 13分21解：方法一(几何方法)：(1)证明：如图，连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正

6、方体，知BC1AD1.当1时，P是DD1的中点，又F是AD的中点，所以FPAD1，所以BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.图图(2)如图，连接BD.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，且EFBD.又DPBQ，DPBQ，所以四边形PQBD是平行四边形，故PQBD，且PQBD，从而EFPQ，且EFPQ.在RtEBQ和RtFDP中，因为BQDP，BEDF1，于是EQFP，所以四边形EFPQ也是等腰梯形同理可证四边形PQMN也是等腰梯形分别取EF，PQ，MN的中点为H，O，G，连接OH，OG，则GOPQ，HOPQ，而GOHOO，故GOH是面EFP

7、Q与面PQMN所成的二面角的平面角若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则GOH90.连接EM，FN，则由EFMN，且EFMN知四边形EFNM是平行四边形连接GH，因为H，G是EF，MN的中点，所以GHME2.在GOH中，GH24，OH2122，OG21(2)2(2)2，由OG2OH2GH2，得(2)224，解得1，故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角方法二(向量方法)：以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，)图(

8、2，0，2)，FP(1，0，)，FE(1，1，0)(1)证明：当1时，FP(1，0，1)，因为(2，0，2)，所以2，即BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由可得于是可取n(，1)同理可得平面MNPQ的一个法向量为m(2，2，1)若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2，2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得1.故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角22解：（）过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为84a=8，a=2e=，c=1b2=a

9、2c2=3椭圆E的方程为4分（）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=05分动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）m0，=0，（8km）24（4k2+3）（4m212）=04k2m2+3=0此时x0=，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）8分取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x2）2+（y）2=4，交x轴于点M1（1，0）M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x）2+（y）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，即M（1，0），1分证明如下故以PQ为直径的圆恒过轴上的定点M（1，0）1分10