福建省大田县第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、大田一中20152016学年高二上学期期中考试试卷文 科 数 学完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分只有一个选项是符合题目要求的）1已知命题，则（ ）A BC D 2“”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将 绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动绳子两端应该固定在图中的（ ）AA、B BC、D CE、F DG、H4从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是()A

2、至少有1个白球；都是白球 B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球 D至少有1个白球；都是红球5“直线与直线相互平行”的充要条件是 （ ）A“或” B“” C“” D“或”6下表是某厂14月份用水量（单位：万吨）的一组数据， 月份1234用水量454325由其散点图知，用水量y与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值为（ ）A5.25 B3.5 C1.75 D 1.57一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数: ,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是()A B C D8已知是椭圆的焦点，弦经过

3、，则的周长为（ ）A20 B C D 9已知，动点满足，则点的轨迹方程为（ ）A B C D10已知直线交椭圆于、两点，则弦的长为（ ）A B C D 11若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D12设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，以(为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ） ABCD二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13用辗转相除法，求得111与1850的最大公约数是_14已知函数，在区间上随机取一点，使得的概率为 15下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为_INPUT“x；”xI

4、Fx0ANDx1THENy0ELSEyx1ENDIFENDIFPRINTyEND 16已知点,动点到的距离为6，线段的垂直平分线交线段于点，则的轨迹方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设命题：方程所表示的轨迹是双曲线；命题：函数有两个零点当“” 为假命题，“”为真命题时，求实数的取值范围18（本小题满分12分）使得指数函数为增函数的实数的集合为，不等式的解集为(1)求集合A、B；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分）若点，在按均匀分布出现（1）点横、纵坐标分别由掷骰子（质地均匀，正方体的

5、各面分别标有1、2、3、4、5、6）确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，求点落在上述区域的概率；（2）试求方程有两个实数根的概率20(本小题满分12分)某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在。按成绩分5组，画出如下部分频率分布直方图观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：(1) (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？高校决定从参加二轮面试的6名学生中随机选派2名

6、到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率21（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点（1）求的最大值（2）若，求的面积22（本小题满分12分）已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆C上点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求直线的方程大田一中20152016学年高二上学期期中考试试卷文 科 数 学 答 题 卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号1234567 89101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题(17题10

7、分，18-22题各12分，共70分,要写出主要的证明、解答过程)请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效第17题：请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效第18题：请在各题目的指定区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效第19题： xyo大田一中20152016学年高二上学期期中考试试卷文 科 数 学 参 考 答 案一、BCCDA ACDAC DB二、1337 14 153或4 三、17 解：对于命题：因为方程表示的图象是双曲线所以 所以或则命题： 或 3分对于命题， 方程在R上有两个不等实数解。所以， 即 所以或则命题：或 6分当“” 为假命题，“”为真

8、命题，则p与q一真一假 真假;所以 或 10分18解：(1)指数函数为增函数即解得由 得即 (2) 是的充分不必要条件且实数取值范围是19考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点M的纵横坐标的范围，可得M的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案解答：解：（1）根

9、据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2px

10、q2+1=0有两个实数根的概率，P2=点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点20解析(1)因为各组的频率和等于1，故第2组的频率：f21(001006004002)5035其频率分布直方图如图所示(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。将 分数段的3人编号为A、B、C,将 50，60）分数段的2人编号1、2，分数段的1人编号为P从中任取两人，则基本事件构成集合A，B，A，CA，1,A，2，A，P，B，C,B，1，B，2，B，P，

11、C，1,C，2,C，P,1，2，1,P，2，P共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为A，B，A，CB，C,1，2，共4个，故概率21考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的定义，结合基本不等式，求出PF1PF2的最大值；（2）根据椭圆的定义，结合余弦定理和正弦定理求出F1PF2的面积解答：解：（1）在椭圆中，a=5，根据椭圆的定义得PF1+PF2=10，PF1+PF22，PF1PF2（）2=25，当且仅当PF1=PF2=5时，等号成立；PF1PF2的最大值为25； （4分）（2）设PF1=m，PF2=n（m0，n0），根据椭圆的定义得m+n=1

12、0；在F1PF2中，由余弦定理得PF+PF2PF1PF2cosF1PF2=F1F，即m2+n22mncos=62；m2+n2mn=36，即（m+n）23mn=36；10023mn=36，即mn=；又SF1PF2=PF1PF2sinF1PF2=mnsin，SF1PF2=（12分）22考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即

13、可求得结论22解答：（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，ac=1，a=2，c=1b2=a2c2=3椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kx-8=0，显然恒右成立则,因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，即y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，解得：或当时，l的方程，直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，所以，直线l的方程为。点评：本题考查椭圆的性质及应用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，综合性强，属于中档题10