一类恒成立问题的错解剖析-恒成立.doc

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1、一类恒成立问题的错解剖析|恒成立 浙江湖州吴兴高级中学313000摘要：参数分离法是处理恒成立问题的一种重要方法，但对于型如“mf（x）或mf（x）（即pq）”的恒成立问题，却要慎用此法，否则很容易产生错解.笔者针对教学中一道习题的反思，从逻辑、可行域、分类讨论、函数等多个视角进行错解剖析. 关键词：视角；逻辑；可行域；分类讨论；函数 原题∀x ， ，使不等式alnx+ln0恒成立，求实数a的取值范围. 错解由alnx+ln0得alnxln或ah（x）或a0，h（x）=0， 所以g（x）与h（x）都在 ，上单调递增.要使不等式成立， 当且仅当ah 或aln或alnxln恒成立和al

2、nxln时，原题可化为aln在x ，上恒成立.所以aln. （2）当a=lnx时，原题可化为ln0在x ，上恒成立. （）当x0恒成立，即lnayxg（x）h（x）o 图4 剖析h（x）=alnx=alnx（xea）， a+lnx（xea）是一个分段函数，且x=ea是它的零点.从函数的视角看错解，式解决了函数h（x）=alnx（xea）及h（x）=-a+lnx（xea）分别符合题目要求的a的取值范围.错解的关键是忽视了当eaf（x）或mf（x）（即pq）”的恒成立问题时，用分离参数法容易产生错解，可从逻辑、可行域、函数、分类讨论等多个视角求解，从而避开逻辑连接词“或”的“陷阱”. 例1已知数列an是由正数组成的等比数列，sn是其前n项的和，若a1=2，q=，且对任意的正整数k及正数c（c3）都有0对一切实数x都成立，试求实数a的取值范围. 错解原不等式等价于a或a3.故所求a的取值范围是（3，+）. 当然，以上两例也可从其他视角来求解，这里不再赘述. 本文为全文原貌未安装pdf浏览器用户请先下载安装原版全文 第 2 页 共 2 页免责声明：图文来源于网络搜集，版权归原作者所以若侵犯了您的合法权益，请作者与本上传人联系，我们将及时更正删除。