湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学1.3单调性与最大小值一学案无答案新人教A版必修1.doc

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1、1.3.1单调性与最大(小)值（一）本课目标：1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学法指导：先通过探讨规律直观认识函数单调性，在探究问题的指引下，小组合作写出自己理解的单调性定义，再对照课本的表述，深度理解定义。切忌直接看书抄写定义，然后做题。知识引入：引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？

2、预习思考题：画出、的图象，观察图像特征问题探究：探究点1：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？归纳总结：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于 内的 两个自变量x1，x2，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 仿照增函数的定义说出减函数的定义：新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思： 怎样用图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？

3、单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .函数的单调递减区间是 阅读课本P28例1、例2探究点2：单调性的判定与证明归纳总结：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：典型例题:例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）完成P32练习1，2，3例2. 求yx24 x5的单调区间。变式：yx2a x4在2，4上是单调函数，求a的取值范围。课堂总结：1. 2.3. 知识拓展函数的增区间有、，减区间有、 .1.3.1单调性与最大(小)值（二）本课目标：1.会求几类函数的单调区间；2.会用图象判断单调区间；3

4、.会利用已知函数的单调性判断相关函数的单调性学法指导：学习单调性一定要注意数形结合的思想，探究所获得的结论要熟记。知识引入： 复习函数单调性的定义：如果函数在a，b上是增函数，那么对于任意的()，下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. 问题探究：探究点1：复合函数的单调区间例1.求函数的单调区间探究点2：利用做图求函数单调区间例2.已知，求的单调区间变式：求函数的单调区间探究点3：利用已知函数的单调性判断相关函数的单调性问题：函数与的单调性相 ；当恒为正或恒为负时，与的单调性相 ；增函数+增函数= 函数 减函数+减函数= 函数增函数-减函数= 函数 减函数-增函数= 函数例3.判断在

5、其定义域内的单调性探究点4.利用单调性求待定字母范围例4.已知函数在区间-2,2上单调递减，若，求实数m的取值范围。课堂总结：课后思考.已知函数在其定义域R+上为增函数，=1，若，求x的取值范围。1.3.1单调性与最大(小)值（三）本课目标：1. 理解函数的最大（小）值、值域及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学法指导：切忌直接看书抄写定义。小组合作写出自己理解的最大（小）值概念，再对照课本的表述，深度理解定义。知识引入： 先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？探究学习：探究点1： 最大（小）值的概念根据上述特征，合作探究写出你理解的最大（小）值概念新

6、知：1、设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的xI，都有 ；(2)存在x0I，使得 . 那么，称M是函数y=f(x)的最大值你写的概念遗漏了什么要点？如果没有这个要求可产生什么情况？仿照最大值定义，给出最小值的定义2、值域是函数值的取值范围，一个函数可以没有最值，但是可以有无限接近但取不到的值。阅读课本P30-P32例3、例4探究点2：一些什么方法可以求最值及值域问题1. 求的最大值和最小值.变式：求以下函数的值域（1）求 （2）归纳方法：分离常数法求值域 课堂检测：1.完成P32练习5课堂总结：1.3.1单调性与最大(小)值（四）本课目标：会求常见函数的值域的。

7、强调定义域优先原则学法指导：注意运用数形结合的思想，注意找新问题与已学知识之间的联系。知识引入： 值域是函数值的取值范围，一个函数可以没有最值，但是可以有无限接近但取不到的值。如y=x+2(2x3)，值域为(4,5)，虽然没有最值，但是最小无限接近4，最大无限接近5。复习：形如的函数的值域求法 探究学习：探究点1： 利用单调性求值域例1.（1）求的值域（2）求函数最小值.探究点2：换元法求值域例3.求的值域变式：求的值域（用两种方法）归纳：1. 形如的函数 2.要注意换元范围课堂检测：课堂总结：1.3.2 函数的奇偶性本课目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性

8、质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.学法指导：先通过直观认识函数图形特征，在探究问题的指引下，把图形语言转化成数学语言，再小组合作写出自己理解的奇偶定义，然后对照课本的表述，深度理解定义。知识引入：前面已经学习了函数的单调性，本次课研究函数的另一种性质奇偶性。探究学习：探究点1：偶函数、奇函数的定义问题1：画出的图像，观察图像特征为 ， ，此函数为偶函数问题2：画出的图像，观察图像特征为 ， ，此函数为奇函数根据上述特征，合作探究写出你理解的偶函数与奇函数的定义：参看课本，归纳出严格定义：一般地，对于函数定义域内的 ，都有 ，那么函数叫偶函数（even function

9、）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数叫奇函数（odd function）.问题3：你写的概念遗漏了什么要点？如果没有这个要求可产生什么情况？探究点2：偶函数、奇函数的图象特征 偶函数的图象关于 对称，在关于原点对称的两个区间上具有 的单调性；奇函数的图象关于 对称，在关于原点对称的两个区间上具有 的单调性。典型例题:例1、判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4） （5）归纳总结：判断（证明）函数奇偶性的基本步骤：完成课本P36练习1、2例2、已知是偶函数，时，求时的解析式.归纳总结：已知部分解析式，根据奇偶性求另一部分解析式的方法课堂检测：1、判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）2、已知函数是奇函数，当时，；当时，等于（ ）.A. B. C. D. 学习小结课后思考已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3），求的取值范围。9